Futbolista español, nacido en Irún y exiliado en México tras la Guerra Civil española.

Considerado el mejor interior izquierdo de España en los años 20, comenzó a jugar al fútbol en el equipo de su ciudad natal, el Real Unión de Irún. Allí debutó en 1924, cuando apenas contaba con 16 años, coincidiendo con René Petit y también con su hermano Pedro Regueiro. De este periodo en el equipo irundarra, destaca el triunfo que obtuvo en la Copa de España de 1927.

Desde 1931 a 1936, jugó en el Real Madrid, contribuyendo a la conquista de dos ligas y dos Copas de España. También coincidió en este equipo con su hermano Pedro, durante cuatro temporadas. Fue apodado "El corzo blanco" debido a su elegante regate en carrera.

En 1936, debido al estallido de la Guerra Civil, se suspendieron las competiciones deportivas en España. Tras ello, Luis Regueiro se integró en la Selección de Euskadi, de la que fue capitán, jugando partidos amistosos, primero por toda Europa y después por América, incluyendo México, país en el que se afincó. Durante su exilio en México, jugó en el Club Asturias FC de la capital azteca hasta su retirada en 1942.

En ese mismo año, se casó con Isabel Urquiola Gaztañaga, con quien tuvo seis hijos: Luis, Manuel, Juan María, María Isabel, Mayte y Lourdes. El mayor de éstos, también futbolista, fue capitán de la selección mexicana.

Desde 1942 hasta 1945, ejerció como entrenador en el Club de Fútbol América, en México . Pese a las numerosas ofertas que recibió de muchos equipos europeos, no quiso abandonar a sus compañeros de exilio; vino a España de visita al final de la dictadura. Murió en Ciudad de México, el 6 de diciembre de 1995, a los 87 años de edad.