Exiliado epañol, comerciante, empresario y filántropo. Nace en una familia de agricultores y pequeños comerciantes. Es hijo de José Carvajal y Josefa Narváez, sobrino de Manuel Carvajal Narváez y esposo de Agnés Dora Campo. Con la llegada de la Segunda República comienza a frecuentar círculos naturalistas y libertarios, militando brevemente dentro del campo anarquista. Con el estallido de la guerra civil es hecho prisionero y torturado hasta que finalmente es puesto en libertad gracias a la presión de su familia y amigos. A finales de 1937 logra pasar a la zona republicana, sin embargo se sospechaba de él y vuelve a prisión, sufriendo diversas amenazas de fusilamiento. Finalmente es liberado e ingresa en la Escuela Popular de Guerra en Palema. Además ejercerá como Teniente en diversas batallas y logrará un ascenso a capitán. Acabada la guerra cruza la frontera hasta Francia, siendo internado en el campo de concentración de Barcarès. Finalmente embarca hasta República Dominicana y en 1942 se desplaza hasta Puerto Rico, donde se asienta hasta la actualidad. En 1942 con un capital muy limitado funda la empresa Olympic Mills, donde implanta diversas medidas en beneficio de sus trabajadores, como el que estos puedan escoger el momento de inicio de su jornada laboral o también el reparto de beneficios entre trabajadores (50%) y accionistas (50%), tras haber restado un 5% para obras sociales y cívicas. De esta forma en 1975 disponía de siete empresas y dos mil trabajadores aproximadamente. En 1978 crea la Fundación Pública de Puerto Rico, y en 1985 la Fundación Pública de Albolote y se le concede la Medalla de Oro de la Villa de Albolote y el título de hijo Predilecto. En 1987 crea la Fundación Francisco Carvajal para el fomento de la educación y la asistencia social. Nombrado Doctor Honoris Causa por la Universidad de Puerto Rico (UPR) en reconocimiento a su aportación a la educación con becas para estudiantes.