Embajador en Roma, virrey en Nápoles y privado de Felipe II. Fue el tercer hijo de don Juan de Zúñiga y Avellaneda y de doña Estefanía de Requesens. Su fortuna cortesana estuvo vinculada de manera muy estrecha a la de su padre, que fue el ayo de Felipe II y de su hermano, don Luis de Requesens. En 1543 le fue concedido un habito de la orden de Santiago junto a la encomienda de Montealegre. En 1554 acompañó a Felipe II a Inglaterra con motivo del matrimonio con María Tudor. Formó parte en la corte de la academia presidida por el III Duque de Alba y allí estrechó lazos con otros cortesanos con los que compartió fortuna cortesana en años posteriores como don Cristóbal de Moura, don Juan de Idiáquez, don Juan de Silva o el marqués de Velada. Su hermano don Luis de Requesens impulsó de manera decidida su carrera política y sugirió a Felipe II que nombrase a don Juan para la embajada de obediencia con motivo de la elección de Pío V en 1566. Aunque en esta ocasión no se produjo el nombramiento, dos años después don Juan viajó a Roma para auxiliar a su hermano en los cometidos de la embajada; unos meses más tarde fue designado embajador interino ante la salida de don Luis de Requesens por su servicio como lugarteniente general de don Juan de Austria en la flota del Mediterráneo. En septiembre de 1568 ya era embajador residente en Roma, un cargo que desempeñó hasta 1579. En este puesto don Juan demostró su habilidad política y su capacidad para maniobrar en la compleja corte romana. Su actuación fue fundamental en la negociación para la constitución de la Santa Liga contra el turco; en este sentido, defendió siempre la necesidad de concentrar los esfuerzos en la zona norte africana y no en la zona levantina que convenía a la República veneciana. Se convirtió en un protagonista fundamental en el escenario italiano en colaboración estrecha con el cardenal Granvela y el duque de Terranova. Tras las muertes de su hermano Luis (1573) y de su sobrino Juan (1578) heredó el cargo de Comendador Mayor de Castilla. Don Juan de Zúñiga solicitó al rey su relevo en la embajada romana con el objetivo de volver a la Corte, sin embargo, ésta se dilató al ser nombrado virrey de Nápoles en sustitución del marqués de Mondéjar. Su buen hacer en las labores de gobierno y en favor de los intereses de la Monarquía se puso nuevamente de manifiesto en esta etapa; en este sentido, fue fundamental el envío de la flota napolitana para apoyo de la campaña en Portugal. En 1581 fue relevado en el virreinato por el duque de Osuna y preparó su regreso a la Corte de Madrid. Se reincorporó como consejero de Estado y Guerra y, en 1585, llegó el punto culminante en su carrera cortesana con su nombramiento como mayordomo mayor y ayo del príncipe Felipe (III). Asimismo, presidió las reuniones de la Junta de Noche, lo que institucionalizaba su papel como privado del rey Felipe II. Su prematura muerte en 1586 truncó esa brillante trayectoria cortesana.

En 1572 contrajo matrimonio con la noble siciliana Giulia Dorotea Barrese, princesa de Pietraperzia.