Diplomático francés. Hijo de Etienne de Bourg, señor de Malauzat, Guérines, Ceilhoux, etc. y su primera esposa Jeanne Thomas. Era sobrino de Antoine du Bourg, canciller de Francia, muerto en Lyon en 1538. Su hermano era Anne du Bourg, magistrado francés de convicciones abiertamente calvinistas que atacó la política real de represión contra "aquellos llamado herejes", por lo que fue juzgado y ahorcado en 1559.

Fue consejero del rey, secretario de finanzas, tesorero de guerras extraordinarias y nombrado, el 21 de marzo de 1557, tesorero general de Francia en Riom.

Acababa de recibir su nombramiento como embajador de Francia en Constantinopla en 1563, cuando fue revocado en el momento de su partida. Pero en marzo de 1569 se le encomienda una importante misión en Constantinopla, a donde llega en julio del mismo año. Su misión consistió en exigir una indemnización completa por el bombardeo de Alejandría y confirmar las capitulaciones de Francisco II. Se peleará con el embajador ordinario de Francia en Constantinopla, intenta derrocar al banquero Micas y congraciarse al gran visir Mehemet Sokobi, además de trabajar en favor de los genoveses; aunque consigue la renovación de las capitulaciones.

François de Valois lo envió a una misión ante el rey de España Felipe II, llegando a Madrid el 20 de mayo de 1576, que consistía en justifiar la revuelta armada de Francia contra España. Jean de Vivone, señor de Saint Gouard y embajador de Francia en España, lo considera un impostor, para el que solicita castigo.

La reputación de Claude irá disminuyendo. En su última misión en Venecia, será mandado detener y extraditar a Francia. Se le dejará libre fuera de las fronteras venecianas, siendo posteriormente detenido y encarcelado en la Mirandola, muriendo en su celda en 1580.