Arquitecto español. Fue uno de los arquitectos más implicados en la conservación del patrimonio histórico-artístico español durante la Guerra Civil.

Hijo de Manuel Rodríguez López, a su vez hijo del pintor Manuel Rodríguez Bolívar, y de María Teresa Cano González Ybarra. La hermana de su padre, Elena, estaba casada con el historiador Manuel Gómez-Moreno Martínez, por lo que José María era su sobrino.

Durante la II República fue arquitecto conservador de la Mezquita de Córdoba.

En mayo de 1936 Rodríguez Cano fuera nombrado arquitecto jefe de la Zona Centro por lo que el inicio de la Guerra Civil le pilló en Madrid. Durante la contienda, Rodríguez Cano trabajó para la recién creada Junta del Tesoro Artístico como encargado de realizar visitas para la incautación de bienes del patrimonio, así como las tareas propias para la conservación del mismo frente a los efectos de la guerra. En esas visitas de inspección toma fotografías de las obras. Por ello, se inscribe como fotógrafo en el fichero de filiación de fotógrafos de la Junta Delegada de Defensa de Madrid. En la ficha, de 9 de abril de 1937, consta que vive en la calle Villanueva, 21 de Madrid, soltero, 30 años, trabaja para el Ministerio de Instrucción Pública con sede en el Paseo de Recoletos, 20, siendo Vocal de la Junta de Salvamento del Tesoro Artístico. Está afiliado al Sindicato de Arquitectura, adscrito a la UGT.

En enero de 1938 fue movilizado como soldado y destinado a la Comandancia Principal de Ingenieros del XVIII Cuerpo de Ejército.

Una vez terminada la Guerra Civil, fijó su residencia en Madrid y trabajó como arquitecto jefe de la Zona V de la Comisaria del Servicio de Defensa del Patrimonio Artístico Nacional. Esta zona comprendía Madrid, Toledo, Guadalajara, Cuenca, Albacete, Ciudad Real y Cáceres.

Además formó parte del grupo de arquitectos de la Obra Sindical del Hogar y Arquitectura y también trabajó para el Instituto Nacional de la Vivienda. Murió el 24 de septiembre de 1984.