Geógrafo y cartógrafo español. La familia se trasladó a vivir a Madrid cuando Enrique contaba 4 años. En 1876 inició la carrera de Ingeniero de Caminos en la Escuela del ramo. Debido a la muerte de su padre, se presentó al Cuerpo Au­xiliar Facultativo de Minas, obteniendo el número uno y siendo destinado en enero de 1879 en la Comisión del Mapa Geológico de España. En 1880 solicitó y obtuvo el traslado a Filipinas dónde trabajaría durante 18 años, hasta el final de la presencia española en las islas, a las órdenes de los ingenieros de Minas José Centeno y Enrique Abella, realizando una magnífica labor cartográfica. Colaboró con el gobierno colonial cartografiando en escalas grandes los lugares de la revolución filipina iniciada en 1896. Regresó a España siendo destinado en septiembre de 1899 en el distrito minero de Granada y poco después, pasó a trabajar en Madrid.

En Guinea realizó tres importantes expediciones, en las comisiones de límites de 1901 y 1906 y otra en 1911 cuyo motivo oficial era com­pletar un nuevo mapa a escala 1:100.000 y el inventario botánico. La primera fue la participación en la expedición regia de 1901 para estudiar los territorios del África ecuatorial dirigida por el diplomático Pedro Jover y Tovar. La segunda fue la expedición en solitario de 1906 de comisión de límites y finalmente, la expedición de 1911 para completar sus trabajos cartográficos y botánicos. En ésta última tuvo enfrentamientos con el Gobernador Ángel Barrera que descalificó la cartografía de Almonte porque no estaba de acuerdo con los nuevos cambios de frontera propuestos. Estas desavenencias le llevaron a un nuevo destino colonial. Viajó en 1913 a la zona sur del Atlas para realizar un esbozo cartográfico de la misma. El resultado fue la elaboración del mapa del Sáhara español de 1914. En abril de 1917 regresaba a Filipinas cuando falleció en el vapor-correo de la Compañía Transatlántica Carlos Eizaguirre, que chocó con una mina de la I Guerra Mundial en el puerto de Ciudad del Cabo.