Nacido en Ozumba de Alzate (México), sus padres fueron Juan Felipe de Alzate, de origen vasco, y Josefa María Ramírez Cantillana, descendiente de la familia de Sor Juana Inés de la Cruz. Ingresó en el Colegio de San Ildefonso en la ciudad de México del año 1747. En 1753 recibió en la Universidad el grado de bachiller en Artes y en 1756 el de bachiller en Teología.

Tuvo vocación por la Física, la Química, las Matemáticas, la Astronomía, las Ciencias Naturales, así como por la Filosofía y las Bellas Letras, sobresaliendo en el conocimiento de los clásicos latinos. Escribió de Botánica y de Zoología, haciendo observaciones científicas sobre diversos asuntos: golondrinas, colibríes, cría de cochinillas, gusano de seda o piscicultura. Se dedicó a la observación de los astros y fenómenos meteorológicos, siendo importantes sus comentarios referentes a la aurora boreal, publicados en 1789.

En 1768 empezó a publicar semanalmente "El Diario Literario de México" donde daba a conocer la ciencia y una serie de noticias de utilidad pública. La segunda publicación, iniciada en 1772, fue "Asuntos Varios sobre Ciencias y Artes", aunque sólo duró dos meses. En 1787, vio la luz otra publicación periódica, "Observaciones sobre Física, Historia Natural y Artes Útiles", que posteriormente cambió su nombre al de "Gaceta de Literatura de México" y que duró hasta 1795. En 1831, publicó un cuarto volumen con el título "Gacetas de Literatura", con sus temas expresados pedagógicamente.

Fue miembro correspondiente de las Academias de Ciencias de Francia y de España, y uno de los primeros observadores de la meteorología mexicana. Asimismo, fue miembro del Real Jardín Botánico de Madrid, y fue distinguido como correspondiente por la Real Academia Española.