Marino y político español. Hijo de Joaquín de Bustamante y Rueda y Clara de la Guerra y Vega. En 1770 era guardiamarina en Cádiz y cuatro años más tarde era alférez de fragata. Tras una primera expedición a Filipinas fue apresado por los ingleses en su viaje de regreso, logrando regresar a Cádiz en 1780 donde recibió la noticia de su ascenso a teniente de fragata. Fue uno de los participantes e impulsores de la expedición Malaspina. La tripulación estaba compuesta por voluntarios de la Real Armada del momento, a la que se añadieron botánicos, pintores, médicos y otros humanistas ilustrados, y navegaron entre 1789 y 1794 a bordo de las corbetas Descubierta y Atrevida, esta última dirigida por él mismo, construidas especialmente para el viaje. A su vuelta a España fue recibido por el rey Carlos IV a quien dio cuenta de su experiencia en el viaje.

Entre 1797 y 1804 fue Gobernador militar y político de Montevideo; uno de sus principales proyectos fue la fortificación de la plaza para defenderla de los ataques ingleses y portugueses; asimismo, acometió obras de carácter civil para la mejora y embellecimiento de la plaza. Su regreso lo hizo al frente de la flotilla de cuatro fragatas, Nuestra Señora de las Mercedes, La Clara, La Medea y La Fama, atacada por los ingleses en la llamad batalla del cabo de Santa María el 5 de octubre de 1804, por una escuadra inglesa al mando del comodoro Graham Moore y que supuso la voladura de la Mercedes. Bustamante rindió las fragatas que resistían, que fueron apresadas y transportadas al puerto de Gosport en Inglaterra. Una vez liberado, se sometió a un consejo de guerra en España, que le absolvió. Participó, asimismo, en la batalla de Trafalgar. A su regreso a Madrid se trasladó a Aragón para tratarse de una afección pulmonar.

En 1808, ante las presiones para jurar a José I Bonaparte, y ante la negativa de Bustamante a hacerlo, huyó de la capital y se puso a disposición de la Junta Suprema Central en Sevilla. Fue nombrado vocal de la Junta de Indias y luego se le designó como presidente de la Real Audiencia de Charcas y de Cuzco. No llegó a ocupar ninguno de los dos empleos, pero sí que asumió la capitanía general de Guatemala entre 1811 y 1818. Con su familia instalada en Veracruz y siendo testigo de los primeros movimientos insurreccionales en América fue contundente con ellos en su jurisdicción. Fue, de hecho, reticente a aplicar la Constitución de 1812. No obstante, también fue consciente de que era necesario mejorar la situación de los territorios americanos para asegurar la fidelidad de estos a la Corona y propuso un plan de reformas que se centraba en el reparto de tierras y en las condiciones de los pueblos indígenas.

A su vuelta a España siguió muy vinculado a la Armada de la que llegó a ser Director General, además de vicepresidente de la Junta de Fomento. Caballero de la orden de Santiago, también recibió la Gran Cruz de San Hermenegildo y la Gran Cruz de la Orden Americana de Isabel la Católica.

Contrajo matrimonio con María del Pilar Azlor de Aragón.