Oidor, juez de residencia. Alonso de Zuazo se licenció en Derecho Civil y Derecho Canónico en la Universidad de Salamanca, ingresando como profesor, en agosto de 1508, en el Colegio Mayor de Santa Cruz.

Gracias a la influencia de Juan López de Palacios Rubios, jurista del Consejo Real, quien se lo recomendó al Cardenal Cisneros, fue nombrado juez de residencia de La Española, por Real Provisión de octubre de 1516, para asistir a los frailes de la Orden de los Jerónimos en la resolución de problemas en las Indias. En la provisión se indicaba que Zuazo realizaría su residencia a los jueces de apelación de la primera Audiencia, a los oficiales de la Casa de Contratación de dicha isla y a los demás justicias y oficiales que, hasta el momento, no hubieran sido sometidos a residencia, siempre con el parecer de los frailes jerónimos.

A mediados de febrero de 1517 Zuazo sale rumbo a las Indias, llegando al puerto de Santo Domingo el 6 de abril. Al día presentó sus poderes como juez de residencia y como justicia mayor de las Indias ante el Cabildo de Santo Domingo y en presencia de las autoridades de la isla, iniciándose, el 20 de ese mes, la residencia de los jueces de apelación, así como la administración ordinaria de justicia.

Durante los primeros meses de 1518, los cambios en Castilla repercutieron en La Española. Los vecinos de la isla decidieron elegir a un procurador que pudiera acudir, en representación suya, a rendir pleitesía al nuevo Rey. Esto desató un enfrentamiento entre Zuazo y los partidarios de Diego Colón por una parte, y, por otra, los oidores de la Audiencia. El procurador elegido, contrario a Zuazo, fue el oidor Lucas Vázquez de Ayllón, el cual escribió a la Corte denunciando lo sucedido, por lo que el 16 de agosto de 1518, el licenciado Zuazo quedaba suspendido de su oficio, cargo y sueldo, ordenándosele no salir de la isla hasta que no rindiera su residencia ante un juez que se nombraría al efecto.

El 9 de diciembre de 1518 fue nombrado juez de residencia el licenciado Rodrigo de Figueroa, que llegó a Santo Domingo en agosto de ese año, llevando a cabo la residencia de Zuazo, de la que salió absuelto de la mayoría de los cargos presentados contra él.

En 1520 pasó a Cuba con poderes e instrucciones de Diego Colón a tomar residencia a Diego Velázquez de Cuéllar, gobernador de la isla, ejerciendo, mientras tanto, como teniente del gobernador. Diego Velázquez y los oficiales de Cuba protestaron pronto por la actuación de Zuazo; estas quejas llegaron a la Corte y una real provisión de septiembre de 1521 ordenaba a Zuazo que cesara en la residencia que había ido a tomar a Cuba.

Cuando, en 1522, Carlos I nombra a Hernán Cortés gobernador y capitán general de Nueva España, nombra también a cinco oficiales para que le ayudaran en las labores de gobierno: Alonso de Estrada, como tesorero; Gonzalo de Salazar, como recaudador de impuestos; Rodrigo de Albornoz, como auditor; Pedro Almíndez Chirino, como inspector; y Alonso de Zuazo como asesor.

En octubre de 1524 salió Cortés desde la Ciudad de México a la pacificación y conquista de las Hibueras, dejando a Alonso de Zuazo como alcalde y justicia mayor al frente del gobierno de la Ciudad de México, y como tenientes de gobernador a Estrada y a Albornoz. A finales de mayo de 1525, después de menos de un año de gobierno en México, Zuazo fue apresado por Gonzalo de Salazar y por Pedro Almíndez Chirinos, los cuales se apoderaron por la fuerza del gobierno en ausencia de Cortés, enviándole al puerto de Veracruz y, poco después, siendo embarcado hacia Cuba so pretexto de que tenía allí pendiente todavía su juicio de residencia. En Cuba, el juez Juan Altamirano vio su residencia y le exoneró de todos los cargos presentados contra él.

En diciembre de 1526, Zuazo fue nombrado oidor interino de la Real Audiencia de Santo Domingo, y dos años después, el 14 de noviembre de 1528, oidor definitivo, cargó que ocupó hasta su muerte el 4 de marzo de 1539 en la ciudad de Santo Domingo.