Antropólogo criminalista, notario y dramaturgo español. Se licenció en Derecho por la Universidad Central de Madrid y ejerció como notario en la localidad de Hellín (Albacete). Se casó con Amelia Precioso, natural de Hellín, y fueron padres de Fructuoso Carpena Precioso.

Sin embargo, a principios del siglo XX, abandonó la profesión notarial para dedicarse al estudio de la antropología criminal, visitando numerosas prisiones españolas y publicando la apreciada obra "Antropología criminal" en 1909. Esta obra fue traducida a varios idiomas y dio prestigio a Carpena a nivel internacional. Además, fue profesor en la Escuela de Crimonología de Madrid y fue fundador, junto a otros, del Instituto Criminológico Español, del que fue Presidente. También fue miembro de la Real Academia de Jurisprudencia y Legislación.

Debido a su fama en el extranjeo fue invitado por numerosas universi­dades americanas para dar conferencias y eso le llevó a Estados Unidos, México, Cuba, Puerto Rico, Costa Rica, Panamá, Colombia, Venezuela, Perú, Bolivia, Chile, Uruguay y La Argentina. Quince años después de su periplo americano, volvió a Es­paña, viudo, pobre y enfermo y se refugió en un asilo, el llamado Instituto Cervantes, de la Asociación de Escritores y Artistas de Madrid, donde permaneció cuatro años. Intentó crear la Federación de la Cruz Penitenciaria, dedicada a la protección de presos y a su regeneración.

Solicitó ante el Ministerio de Justicia ser repuesto en su condición de notario. En la Gaceta de Madrid, del 8 de diciembre de 1935, aparece la llamada "Ley Carpena", por la que se le reconoció su profesión de notario y se lo incluyó en el escalafón notarial. Su rastro se pierde a principios de 1936.