Fue un cineasta de origen japonés. Inagaki apareció en el escenario durante los años de su infancia. Y con el paso del tiempo, en 1922, se unió al estudio Nikkatsu para trabajar como actor. Sin embargo, poco despues, con el propósito de convertirse en director, se unió a Chiezō Kataoka's Chiezō Productions e hizo su debut como director con la película Tenka taiheiki (1928). Al regresar a Nikkatsu, continuó haciendo jidaigeki y participó en el Grupo Naritaki de jóvenes cineastas como Sadao Yamanaka y Fuji Yahiro, que colaboraron en la redacción de guiones bajo el nombre inventado de "Kinpachi Kajiwara". Al igual que otros miembros del grupo, Inagaki era conocido por sus alegres e inteligentes películas de samuráis. Más tarde, Inagaki se trasladó a Daiei y luego a Toho, donde realizó espectáculos en color de gran presupuesto, así como obras delicadas que representaban los sentimientos de los niños. También produjo muchas películas y escribió los guiones de docenas de otras. En resumen, es más conocido por dirigir las siguientes películas: Wasurerareta kora (1949), El hombre del carrito (1958), Arashi (1956), Yagyû bugeichô (1957). En cuanto a sus logros, Inagaki ha sido nominado una vez y ha ganado dos premios, un Premio Especial en el Concurso de Cine de Mainichi de 1950 por la película Wasurerareta kora (1949), y el León de Oro en el Festival de Cine de Venecia de 1958 por su película Muhomatsu no issho (1958).