Sacerdote, periodista y escritor español exiliado en Francia tras la Guerra Civil española. Realizó sus primeros estudios en los jesuitas de Durango y los eclesiásticos en el Seminario de Vitoria. Se doctoró en Teología y se ordenó en Roma en 1926. Volvió a España y ejerció la enseñanza en el Seminario Menor de Guipúzcoa. En 1929 fue nombrado canónigo de la catedral de Valladolid e inició su acercamiento a las ideas nacionalistas. Tras la proclamación de la Segunda República, inició la promoción de movimientos sindicalistas basados en la doctrina social católica. Junto al jesuita Joaquín Aspiazu participó en la fundación de la Agrupación Vasca de Acción Social Cristiana (AVASC). Crearon en 1933 una Universidad Social Obrera Vasca ambulante. Colaboró en el periódico Euzkadi bajo el seudónimo de Egizale. El 26 de abril de 1937 presenció el bombardeo de Guernica y fue encargado por el gobierno vasco de difundirlo a nivel internacional y dirigir las negociaciones de intercambio de prisioneros. Participó en el Pacto de Santoña por el que el ejército vasco se rindió a las fuerzas italianas a cambio de garantías para los prisioneros. Estos hechos los recogió en su libro El Pacto de Santoña.

Poco después marchó hacia París (Francia) como exiliado hasta la ocupación por las tropas del Tercer Reich. En 1939 impulsó la revista Anayak junto a otro sacerdote y el periodista Rafael Picabea.

El 10 de junio de 1940 se trasladó a Inglaterra. Allí desarrolló una intensa labor de propaganda a través de la radio en la BBC bajo el seudónimo de James Masterton.

Terminada la ocupacion alemana regresó a Francia y realizó una tarea similar en Radio París entre el 1946 y 1957 con el seudónimo de Doctor Olaso. Denunció el franquismo, los totalitarismos y sus crímenes. Las relaciones entre España y Francia se reanudaron en 1951 y Franco exigió acallar los comentarios negativos en prensa y radio. Las emisiones radiofónicas de Onaindía fueron prohibidas en 1957.

Colaboró con la Editorial Ekin y con distintas publicaciones del exilio nacionalista vasco. Trabajó para la UNESCO con contratos temporales en labores de traducción y redacción de actas desde 1950. Realizó varios viajes por Europa y por América como conferenciante. A pesar de que después de la Transición española se restableció el Gobierno Vasco con mayoría del Partido Nacionalista Vasco (PNV), no abandonó su exilio. Falleció el 18 de julio de 1988 en San Juan de Luz (Francia).