Botánico y cirujano español. Hijo de José Quer Copons y Catalina Martínez. Tras cursar estudios de Cirugía en Perpiñán optó por la vida militar donde fue admitido como cirujano. Durante su carrera militar siguió formándose en diversos aspectos como la química y la botánica y aprovechó sus estancias, tanto en la Península como fuera de ella para ampliar sus conocimientos. Así, con motivo de la toma de Orán en 1732 se dedicó al estudio de la vegetación norteafricana; también, y en el contexto de la Guerra de Sucesión de Polonia, al ser destinado en Italia aprovechó para ampliar sus conocimientos botánicos en Pisa, donde frecuentó su Jardín Botánico, o en Florencia, en su Galería florentina y en la Fondería, laboratorio químico donde pudo desarrollar algunos medicamentos. A su regreso a España se valió de los jardines del Duque de Atrisco para cultivar plantas y crear un jardín botánico. Pasó nuevamente a Italia y aprovechó su estancia en Bolonia para seguir ampliando conocimientos. Con la llegada de Fernando VI al trono se trató de impulsar la política científica de los Borbones y, entre las distintas ramas o disciplinas, la botánica y la historia natural tuvo su protagonismo. Uno de los discípulos de Linneo, Pehr Loefling viajó desde Lisboa a Madrid y entró en contacto con el grupo de botánicos que giraba en torno a la Real Academia Matritense de Medicina. José Quer, más partidario del sistema francés, se mostró escéptico ante el modelo de Linneo que defendía Loefling. Con la fundación del Real Jardín Botánico, diversos científicos aconsejaron a Fernando VI que contara con Quer, cuyos jardines fueron la base para la institución científica, además de ser el primer profesor de Botánica de la misma.

Casado con Teresa Soñé Salazar.