Entidad fundada en 1887 con la finalidad de estudiar, editar, difundir, recordar y preservar el legado musical del compositor bilbaíno Juan Crisóstomo Arriaga (1806-1826). El primer presidente fue Emiliano de Arriaga y Ribero, sobrino-nieto del compositor. En 1888 programó el primer concierto conmemorativo del compositor vasco. La primera comisión, vigente hasta 1926, realizó la edición en 1907 de "O salutaris: pour trois voix d'hommes avec accompagnement de quintette à cordes" (1823).

En 1928 se creó la segunda comisión, sucesora de la primera y dirigida por José de Arriaga e Ygartúa. También estuvo orientada a la publicación de obras, organización de conciertos, creación de concursos literarios y estudios sobre Arriaga. En 1929 la sociedad contactó a través de Alonso Abaitua con Manuel de Falla para el envío del octeto "Nada y mucho" (1817). Esta segunda comisión, activa hasta 1950, se encargó de la edición de "Sinfonía a gran orquesta en Re menor" (1824-1826) en 1933 y, dos años después, de la obertura "Los esclavos felices" (1820).