Lingüista, catedrático y editor español. Nació en Ciutadella (Menorca) en 1903. Tras estudiar en el seminario de Menorca, en 1921 se trasladó a Palma. Allí comenzó a colaborar con al sacerdote, filólogo y editor Antoni Maria Alcover (1862-1932) en su obra Diccionari català-valencià-balear, del que sería su continuador a la muerte de este.

Disuelta la Imprenta 'Mossén Alcover', en 1934 Moll crearía su propia editorial -Editorial Moll-, dedicada no solo a proseguir el diccionario, sino a publicar también clásicos de la literatura catalana y balear, pero también autores contemporáneos, con colecciones como 'Les Illes d'Or', 'Els Treballs i els Dies' o 'Raixa'. Asimismo, continuó con la publicación del Bolletí del Diccionari de la Llengua Catalana creado por Alcover, añadiendo el subtítulo Revista mensual de filologia, folklore i literatura.

Especializado en la lengua catalana y las variantes que se hablan en el archipiélago balear, publicó numerosas obras al respecto: Ortografía mallorquina (1931), Rudiments de gramàtica preceptiva per a ús dels escriptors baleàrics (1937) y años más tarde Gramática histórica catalana (1953), Gramàtica catalana referida especialment a les Illes Balears (1968), La lengua de las Baleares (1979) o El parlar de Mallorca (1980).

Tras la Guerra Civil -en la que participó en las milicias de segunda línea de Mallorca, por lo que obtuvo la Medalla de la Campaña-, se dedicó además a la enseñanza. Fue catedrático de alemán en el Instituto Nacional de Enseñanza Media 'Ramón Llull', de Palma y escribió gramáticas y diccionarios de lengua alemana e italiana, así como cursos de español para extranjeros, que fueron aprobados por el Ministerio de Educación Nacional como libros de textos para la Enseñanza Media.

Fundador en 1962 de la Obra Cultural Balear, su amplia trayectoria en favor de la difusión y reconocimiento de la lengua catalana fue recompensada con numerosas distinciones: correspondiente de la Real Academia Española de la Lengua, miembro de la Real Academia de Buenas Letras de Barcelona y del

Institut d'Estudis Catalans, vicerrector del Estudio General Luliano, Premio de Filología del Institut d'Estudis Catalans (1933, 1934 y 1936), Premio de Honor de las Letras Catalanas (1971), la Medalla de Oro de la Generalidad de Cataluña (1981) y Doctor Honoris Causa de las universidades de Basilea, Barcelona, Valencia y Baleares. El año del centenario de su nacimiento, 2023, fue declarado por el Parlament de les Illes Balears como 'Any Francesc de Borja Moll'.

Casado en junio de 1929 con Francisca Marques Bonet, tuvieron siete hijos.

Falleció en la ciudad de Palma en 1991.