La rama familiar de la que procedía Ignacio era la de Juan de Béjar, nacido en esta ciudad y casado con María Serrano, natural de El Barco de Ávila, población donde también nacieron los hijos del matrimonio. Más tarde, dos de estos se establecieron en Béjar: Francisco y Miguel de Béjar Serrano.

El primero, Francisco, tío-abuelo de Ignacio, fue tesorero del duque de Béjar en la época de la llegada de los maestros flamencos que trataron de mejorar la calidad de los paños producidos por la Casa de Béjar.

El segundo, Miguel, abuelo de Ignacio, fue administrador del hospital de San Gil y del mayorazgo de la familia Oviedo; casó en 1671 con Juana Muñoz de Castro, de Béjar e hija del escribano Diego Muñoz de Castro.

Miguel y Juana fueron los padres de Diego de Béjar y Castro, el padre de Ignacio.

Diego fue licenciado en Leyes y abogado de los Reales Consejos; casó con Ana Maldonado Guedeja, de familia hidalga.

Diego y Ana fueron los padres de Ignacio, que nació en julio de 1726 y fue bautizado en la parroquia del Salvador de Béjar.

Ignacio desempeñó un cargo tradicional en la familia, el de contador mayor del duque de Béjar, hasta que se trasladó a Madrid, donde fue secretario de Carlos III y Carlos IV. En 1752 había casado con su prima María Josefa de Béjar y Cornejo, de Talavera de la Reina. Tuvieron tres hijos: Manuel, María Josefa y Leonardo.

Probablemente murió en 1802, según la noticia del 5 de junio de 1802 en el "Diario de Madrid" sobre la venta de su biblioteca.