También se llamó I conde de Valencia de Campos. Fue también señor de Castrogeriz, VIII señor de Tabúa, de Sul, Gulfar, Lafois, Besteiros. Sus padres fueron Vasco Martín da Cunha, VII señor de Tábua, y Leonor Lopez de Alberguería. Casado dos veces: la primera con Teresa Téllez-Girón, señora de Frechoso; hija-única de Alonso Téllez-Girón, Ricohombre de Castilla, y de Teresa Ruiz de Alarcón. Con la que tuvo los siguientes hijos: 1º Luis de Acuña, fallecido mozo, 2º Alfonso Téllez Girón, nacido en Portugal., señor de Frechoso, casado con María Pacheco, señora de Belmonte, 3º Leonor de Acuña, casada dos veces: con Juan das Regras, y con Juan de Castro, señor de Cadaval, 4º Beatriz de Acuña, casó con Juan de Valencia, señor de Valencia de Campos, 5º Teresa Ginebra de Acuña, casada en tres ocasiones: la primera con Sancho Manuel, III conde de Carrión, la segunda con Diego López de Haro, III Señor del Busto, y la tercera con Gómez Pérez Dasmariñas.

Se casó en segunda nupcias con María de Portugal, señora de Valencia de Campos; hija del Infante Juan de Portugal, duque de Valencia, y de Constanza de Castilla. Hijos: 6º Pedro, futuro II conde de Valencia de Don Juan, 7º Enrique, señor de Villalba, casado dos veces: la primera con Leonor de Quirós, y la segunda con Inés de Valencia; 8º Fadrique de Cunha, 9º Diego, 10º Juan, religioso de la orden de los Predicadores, 11º Fernando, I señor de Pajares, casado con María Cabeza de Vaca y 12º Beatriz, casada con Pedro de Quiñones, IV señor de Luna.