Médico, catedrático y político español. Perteneciente a una familia de médicos de tradición liberal: hijo de Vicente Peset Cervera, nieto de Juan Bautista Peset Vidal y bisnieto de Mariano Peset de la Raga.

Juan Peset ha sido una de las más insignes figuras de la Ciencia de nuestro país, que puso la Medicina Forense al nivel europeo. Además de médico, fue licenciado en Derecho y doctor en Ciencias Químicas con la tesis: "Nuevo método general para la investigación electroquímica de los metales muy oxidables".

En 1908 fue becado por la Junta de Ampliación de Estudios (JAE) para cursar en Wiesbaden y París estudios de Toxicología y Medicina Forense. A su regreso obtuvo la cátedra de las mencionadas disciplinas en la Facultad de Medicina de la Universidad de Sevilla. Durante su estancia en la ciudad hispalense ganó la dirección del Laboratorio bacteriológico municipal. En 1916, se trasladó a Valencia para ocupar la cátedra de Medicina Legal de la Universidad de Valencia, llegando a ser rector de ésta entre 1932 y 1934.

Preocupado por la Sanidad Pública, fue contratado por la Diputación de Valencia para dirigir el Instituto Provincial de Higiene en 1916. Desde esta institución se dedicó a paliar los efectos de las recurrentes epidemias de fiebres tifoideas, que azotaban la provincia y que la situaban con la de mayor mortalidad en España por esta causa, mediante campañas sistemáticas de vacunación. También durante la epidemia de gripe de 1918 consiguió desarrollar una vacuna, junto con los doctores Colvée y Rincón de Arellano, contra el Neumococos, causante directa de cientos muertes por meningitis o neumonía durante esa epidemia que en Valencia que se llevó la vida de unos 8.000 habitantes. Su papel en esta crisis sanitaria fue muy apreciado entre la comunidad médica, como lo atestiguó la opinión de Fernando Rodríguez Fornos, colega de facultad y su sucesor al frente del Rectorado valenciano, que consideraba que las investigaciones de Peset sobre la gripe eran las que se habían hecho con mayor competencia científica en España.

Su gran actividad investigadora tuvo su correlato con la política. Presidente de la agrupación valenciana de Acción Republicana y, más tarde, de Izquierda Republicana, fue elegido diputado en Congreso por Valencia en las elecciones de febrero de 1936. Durante la Guerra Civil permaneció en Valencia, implicándose en la defensa activa de la República como director de los hospitales de Castellón y de Valencia, al margen de su labor como diputado.

No pudo retornar a Valencia tras el último pleno de las Cortes republicanas en Figueres, refugiándose en Francia tras la caída de Cataluña a principios de 1939. Sin embargo, regresó de nuevo a Valencia, donde su familia permanecía. Intentó huir por el puerto de Alicante donde fue hecho prisionero. Internado, primero, en el famoso Campo de los Almendros, posteriormente en el Campo de Prisioneros de Albatera, donde se hizo cargo de la enfermería, y, finalmente, en el Campo de Portacoeli, ya en Valencia. De este último lugar pasó a la Prisión Celular de Valencia en enero de 1940, donde esperó el consejo de guerra, tras haber sido denunciado por tres médicos falangistas de la ciudad, Francisco Marco Merenciano, Ángel Moreu González-Pola y Antonio Ortega Tena.

Fue condenado a muerte por el delito de auxilio a la rebelión, sin embargo, el propio tribunal, dada la transcendencia pública y benefactora de Peset, observó en la propia sentencia que se le conmutase la pena capital impuesta. Ahora bien, el médico José Rosa Meca, delegado provincial de Sanidad de Falange, remitió al auditor de guerra el texto impreso de una conferencia que Peset había pronunciado en la propia universidad en 1937 y en la que condenaba el golpe de estado. El tribunal castrense, vista la nueva prueba dictaba una segunda sentencia que ratificaba la sentencia de muerte y anulaba la posibilidad de cualquier medida de gracia. El doctor Peset fue fusilado en las tapias del cementerio de Paterna, tras haber operado la noche antes a un preso.

Actualmente, el Hospital Doctor Peset es uno de los cuatro centros de referencia de Valencia capital. En reconocimiento a los servicios prestados se le concedió la Orden de Alfonso XII en 1905 con distintivo de caballero por parte del Ministerio de Instrucción Pública y Bellas Artes.

Hermano de Tomás Peset Aleixandre, veterinario y del arquitecto Mariano Peset y tío de los historiadores Mariano y José Luis Peset Roig, especializados en la historia de la ciencia y de la medicina.

En varios Archivos Estatales del Ministerio de Cultura y Deporte se custodia documentación de su fructífera carrera profesional. Así, tanto en el AGA como en el AHN, se conservan los testimonios de su actividad académica, desde su expediente de bachiller con la signatura AGA,31,15029,0025, hasta sus doctorados en Ciencias y Medicina por la Universidad Central de Madrid con las referencias: AHN, Universidades, 6019, Exp. 1 y AHN, Universidades, 5119, Exp. 4. Tan brillante carrera tuvo su reconocimiento con la concesión de caballero de la Orden de Alfonso XII en 1905 (Sig.: AGA, 31,7241). El acceso a la cátedra de la Universidad de Sevilla se conserva bajo la signatura AGA,32,7539,6. Respecto a la documentación represiva, en el AGA también se puede consultar, además de su Ficha de Penado de la Dirección General de Prisiones, su expediente policial con la referencia AGA,44,10388,361849. Por su parte, el CDMH conserva, dentro del fondo del Tribunal Nacional de Responsabilidades Políticas, el expediente de revisión de incautación de bienes tras su ejecución con la signatura: CDMH, RRPP, 75,741.