Compositor, pianista, organista y profesor español.

Nacido en Logroño era hijo de Mateo Pérez de Albéniz, maestro de capilla y organista en Logroño y San Sebastián y de Clara Basanta, natural de Tolosa. Inició sus estudios musicales con su padre. De 1824 a 1829 viajó a Paris en cuatro ocasiones. Allí estudió con Henri Herz y Friedrich Kalkbrenner, y entró en contacto con músicos representativos del momento como François-Joseph Fétis o Gioachino Rossini. Estas estancias formativas parisinas las alternó con otros cometidos, como el de organista de San Vicente en San Sebastián, órgano en el que se inició, según algunas fuentes, con diez años; también el de maestro de capilla de Santa María de San Sebastián desde que, en 1827, su padre se jubilara; además, compaginó estas actividades musicales con la de administrador de las Reales Loterías de San Sebastián desde 1816 hasta 1829.

Tras una gira de conciertos, su fama como intérprete le granjeó la estima de la reina María Cristina quien, en 1830, le nombró maestro de piano y acompañamiento del Real Conservatorio de Música de Madrid que se inauguró al año siguiente. En 1834 obtuvo la plaza de organista de la Real Capilla y, en 1837, la reina regente le nombró su pianista. Esta relación con las reales personas se mantuvo a lo largo de su vida: en 1841 fue nombrado maestro de piano de Isabel II y de su hermana la infanta María Luisa Fernanda, en 1848 la reina fue la madrina de la boda de su hija Ángela, y 1850 juró su puesto de secretario honorario de su majestad. Además de su labor como profesor del conservatorio madrileño, los conciertos en palacio, donde solía tocar con los miembros de la familia regia, de ahí las canciones y piezas para piano a cuatro manos que compuso.

Formó parte activa del Liceo Artístico y Literario de Madrid (1838) y de la Academia Filarmónica Matritense (1841). El Ministerio de Hacienda lo jubiló como profesor de Piano y Administrador de Lotería.

Se casó con Ángela Amestoy y fueron padres de María Angela Albéniz, casada con José María Gorostidi, y de Pedro Antonio y Manuel Casimiro Albéniz, ambos funcionarios. Pedro Albéniz falleció en Madrid el 12 de abril de 1855 y su esposa lo haría poco después, el 30 de septiembre de ese mismo año.

Como pedagogo, fue muy apreciada la publicación de su "Método completo para piano del Conservatorio de Música" (1840), adoptado desde entonces como texto para la enseñanza de este instrumento, y con el que se forjó una escuela de interpretación del piano romántico en España.

Como compositor, su producción de la década de los 40 se encuadra en el repertorio internacional del momento, donde primaban las fantasías y variaciones para piano sobre temas operísticos. Los autores más cultivados son Verdi, con siete fantasías sobre motivos de óperas como "Nabucco, "Attila", "Ernani", "I lombardi" y "Macbeth"; seguido por las más famosas de Bellini: "I puritani", "1 Capuletti", "Il pirata", "La sonnambula" y "Norma"; y Donizetti: "Lucia di Lammermoor", "Lucrezia Borgia" y "Parisina d'Este". También compuso sobre motivos vascos, como "Ill Edo Garaitú" (circa 1840); años antes había preparado para su publicación, en 1826, la recopilación de folklore vasco "Euscaldun anciña ancinaco" de Juan Ignazio Iztueta. En esa época publica también "Variaciones brillantes para fortepiano sobre el Himno de Riego". Junto a otras piezas características del repertorio de salón como valses, contradanzas, nocturnos y caprichos, escribió algunas obras para piano a cuatro manos de inspiración española: "El polo nuevo", "La barquilla gaditana", "El chiste de Málaga", "La gracia de Córdoba" y "La sal de Sevilla" (1844-1847) dedicadas a Isabel II y a su hermana María Luisa Fernanda. Completan su catálogo varios himnos, marchas y piezas religiosas para órgano y villancicos.

Gran parte de las obras manuscritas e impresas de Pedro Albéniz se encuentran, además de en la Biblioteca Nacional de España (BNE), en la Biblioteca Insular de Las Palmas de Gran Canaria.