Politico, diputado y abogado español. Hijo de Joaquín Álvarez de Eulate Moreno y de Eusebia Antonio de Íñigo, fue bautizado el mismo día de su nacimiento en la parroquia de Santa María de Falces, siendo su padrino Fausto de Lazcano. Se le puso por nombre Fausto Fermín en honor de su padrino y del santo patrón navarro, en víspera de cuya festividad nació.

El 27 de octubre de 1791 recibió el grado de bachiller en Leyes por la Universidad de Valladolid. En 1796 solicitó el examen para abogado de los Reales Consejos para lo que aportó pruebas de su paso por diversos estudios de Valladolid y de Madrid. Fue dipuado por Navarra de las Cortes.

Fermín Álvarez de Eulate fue penitenciario de la catedral de Santiago de Compostela. En 1812, siendo doctoral de la iglesia colegial de Soria, fue elector y diputado por la misma y su provincia. Participó en comisiones de protocolo real, correspondientes a la clausura de las sesiones del Congreso. En la legislatura extraordinaria de 1822 a 1823, formó parte de la diputación encargada de felicitar al Monarca con motivo de la solemnidad del Día de Reyes.