Matemático, académico, catedrático, historiador y divulgador español. Fue una de las figuras más importantes de las matemáticas en la primera mitad del siglo XX en España y en Argentina.

Estudia en Logroño y al terminar su enseñanza media intenta, siguiendo los pasos de su padre, ingresar en la Academia Militar pero falla. Fue admitido entonces en 1904 en la Universidad Literaria de Zaragoza como estudiante de Matemáticas. Allí recibe la influencia de notables matemáticos como Zoel García de Galdeano y José Gabriel Álvarez Ude. Completó su licenciatura en 1908 graduándose con las más altas calificaciones y ganando el Premio Extraordinario de la Universidad de Zaragoza. Acude a la Facultad de Ciencias de Madrid para hacer el doctorado. Allí recibirá la influencia de Eduardo Torroja Caballé. Ganó una posición de ayudante encargado de clases de geometría y análisis, cargo que estaba reservado a los alumnos más destacados. En 1910 presenta su tesis "Correspondencia entre formas de primera categoría. Y aplicación al estudio de algunas de segunda", ganando el Premio Extraordinario de la Universidad de Madrid. Ese mismo año obtiene el cargo de auxiliar numerario en Madrid. Después en 1911 obtiene la Cátedra de Análisis Matemático en la Universidad Literaria de Oviedo, y en 1913 gana la Cátedra en Madrid.

Junto con algunos colegas fundan la Sociedad Matemática Española, lanzando a su vez una revista nacional y con afán de contactar con otras sociedades análogas en el extranjero. Esta visión más abierta al contacto extranjero le enfrentaría a su maestro Torroja, de manera que en 1911 Julio Rey critica severamente el estado actual de las matemáticas en España la solicitar la pensión de la Junta para la Ampliación de Estudios Científicos (JAE). Así en 1911-1912 pudo disfrutar de esta pensión con estudios en Alemania en la Universidad de Berlín, disfrutando también de la segunda pensión en 1913 hasta finales de 1914 entre Gotinga, Berlín y Munich. Allí conocería a los principales matemáticos del panorama internacional. En su vuelta a España por el inicio de la 1ª Guerra Mundial, decide visitar Italia y establecer contactos con los matemáticos italianos.

En 1915, habiendo ganado reconocimiento nacional e internacional, la JAE funda, dentro de ellos, el Laboratorio y seminario Matemático, del que Rey Pastor estaría a cargo. Elegido académico de la Real Academia de las Ciencias en 1918, continuó hablando en su discurso sobre el futuro incierto de las matemáticas en España. Tras algunas visitas a Buenos Aires, en 1919 decide crear una comunidad matemática integrada por especialistas de España, Portugal y América Latina.

En 1920 tras una nueva pensión de la JAE se traslada a Alemania donde coincide con Einstein. Este acercamiento fue el fruto de su visita a España en 1923. En 1921 se marcha a Argentina como profesor invitado en la Universidad de Buenos Aires. Ese mismo año se casa con Rita Gutiérrez, hija del doctor Avelino Gutiérrez, figura prominente en la comunidad hispano-argentina. Al final termina convirtiendose en profesor regular de la Universidad pero manteniendo su cátedra en Madrid. Estos viajes continúan hasta 1935. Por su labor matemática en Argentina, se le otorga la máxima distinción, el Premio Nacional de Ciencias. Aquellos viajes no se retoman hasta después de la 2ª Guerra Mundial cuando en 1948 es restituida su cátedra. También es designado como Director del Instituto Jorge Juan de Matemáticas, dependiente del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC), heredero de la JAE. En 1952 es cesado de la cátedra en la Universidad de Buenos Aires y del Instituto de Matemáticas y decide volver definitivamente a España.

En 1954 es incorporado en la Real Academia Española como académico de número. En 1956 recibe la Gran Cruz de Alfonso X el Sabio y además se le dio su nombre a un cráter de la Luna. Después en 1955 vuelve a enlazarse con las universidades argentinas hasta que fallece en 1962. La biblioteca de matemáticas de la Universidad de Buenos Aires lleva su nombre.

Sus padres son Jesús Rey Canca, oficial del ejército que participó en la Tercera Guerra Carlista, y Julia Pastor Vallejo, maestra e hija de maestro. Tuvo dos hermanos pequeños, Alfonso y José.

Se casa en 1921 con Rita Gutiérrez. Tuvieron dos hijos José Avelino y Julia Elena. La única descendiente actual es María Rey Pastor, su nieta, hija de José Avelino.

En 1951 acude al Archivo de la Corona de Aragón para investigar sobre estudios cartográficos. Entre 1952 y 1953 acude al Archivo General de Simancas para investigar sobre las técnicas náuticas de 1492 en adelante.