Duque de Medina Sidonia; conde de Niebla y de Castañeda; marqués de Aguilar de Campoo, de la Eliseda y de Cazaza.

Además, señor de las almadrabas de las costas de Andalucía y reino de Granada, de las villas de Trebujena, Conil, Chiclana, Vejer, Bollullos, Huelva, San Juan del Puerto y Albarque,de la de Ximena, dozava parte de Palos, de la de Gausín y sus lugares, de la de Almonte, Gargantalaolla, estado de Belmonte, de los valles de Toranzo, Iguña, Valdés, Buelna, Rionansa y Tudanca, del valle y honor de Sedano, de los alfoces de Bricia y Santa Gadea, de las villas de Piña, Abia de las Torres, Santillana y Villalumbroso, de Isar, Villanueva de Argaño, Cartes y Pujayo y patrón de la colegiata de San Miguel de Aguilar de Campoo.

También canciller y pregonero mayor de Castilla, gentilhombre de cámara, caballerizo mayor de la reina, caballerizo mayor del rey, ballestero mayor, caballero de la Orden de Carlos III, caballero de la Orden del Toisón de Oro y grande de España de primera clase.

Fue además miembro de la Real Academia de la Lengua Española, de la Academia de Agricultura de La Coruña, de la Royal Society de Londres y de la Real Sociedad Económica Matritense de Amigos del País.

Hijo único de Domingo Pérez de Guzmán, XIII duque de Medina Sidonia y de Josefa López Pacheco, hija de Mercurio Antonio López Pacheco, XII marqués de Aguilar, nació en Madrid el 25 de agosto de 1724.

Llevó una vida política e intelectual muy activa y fue un gran melómano.

Fue educado por orden directa de su madre por eruditos, como el ilustrado Gregorio Mayans, Francisco de Salanova o Tiburcio Zapata; destaca la influencia del benedictino padre Feijoo a través de su obra. Formó tertulia en su casa en la que intervinieron el benedictino fray Martín Sarmiento, el jesuita padre Eximeno, el músico padre Soler, el abate Varnier, Campomanes, Aranda y otros ilustrados. En 1744 Antonio de Ulloa le puso en contacto con Jorge Juan, quien a su vez le abrió las puertas de la Royal Society de Londres, en la que fue admitido. Tomó contacto con las obras de Newton, Locke, Diderot, Rousseau, Hume y Voltaire. En 1745 obtuvo licencia del Consejo para poder leer libros prohibidos; sin embargo, su biblioteca fue expurgada por orden del inquisidor general. En 1750 su amigo el cardenal Portocarrero le consiguió permiso de Roma para que pudiese leer lo que quisiese. También tradujo algunas obras, como las "Conversaciones sobre la pluralidad de los mundos", de Fontenelle, "Iphigenia", de Racine o "Hernán Cortés", de Alexo Piron.

El duque de Medina Sidonia trató de dar curso a sus iniciativas, así trabajó en su modelo de reforma agraria. Partiendo de la idea de que un campesino sin tierra era un ciudadano improductivo, proyectó repartir las tierras sobrantes entre los desposeídos. En 1765 fue nombrado académico de honor de la Academia de Agricultura de la Coruña. En 1752 ocupó la silla L como académico de número de la Real Academia Española, institución de la que había sido fundador su antepasado Juan Manuel Fernández Pacheco, VIII marqués de Villena. En 1753 su cuñado Fernando de Silva y Álvarez de Toledo, futuro XII duque de Alba, le apadrinó, entonces todavía como duque de Huéscar, en su recibimiento como caballero de la Insigne Orden del Toisón de Oro. Pedro de Alcántara se fue alejando del mundo cortesano, a pesar de ser gentilhombre de cámara del rey, de haber sido nombrado caballerizo mayor de la reina en 1758, caballerizo mayor del rey en 1768 o caballero de la Orden de Carlos III en 1771. Escribió "Testamento político de España", que leyó en 1775 como discurso de ingreso en la Real Sociedad Económica Matritense de Amigos del País. Desde esta sociedad, dotó a los ayuntamientos de bibliotecas con títulos sobre ciencia y agricultura y con la "Encyclopédie".

Había casado en Hortaleza (Madrid) el 22 de octubre de 1743 con Ana de Silva y Álvarez de Toledo, hija de Manuel de Silva y Mendoza, X conde de Galve, y de María Teresa Álvarez de Toledo, XI duquesa de Alba. El acuerdo entre ambos se había cerrado cuatro años antes, en 1739, con la firma de las capitulaciones matrimoniales.

No tuvieron descendencia.

El duque, que había decidido viajar a Francia para, entre otras razones, recibir atención médica para curar su gota y otros achaques, murió de una apoplejía estando de camino a este país; ocurrió en Villafranca del Penedés (Barcelona) el 6 de enero de 1779.