Hija del empresario vasco, emigrado en México, Francisco Arocena Muñuzuri y de Zenaida Arocena Avila, hija del empresario vasco Rafael Arocena, afincado en México en el último tercio del siglo XIX. Los padres de Elvira eran primos hermanos. En 1911 murió su madre Zenaida, en 1918 su padre Francisco y al año siguiente, su abuelo Rafael. Entonces Elvira y su hermana Rafaela pasaron a vivir con su tío Teodoro Arocena, quien las trajo a estudiar a España, Inglaterra y Francia.

En España se casó con el empresario y futbolista Francisco "Pacho" Belausteguigoitia Landaluce y aquí nacieron cinco de sus hijos: Maite, Iker, Bibiñe, Ibone y Osane. En 1932 toda la familia se marchó a vivir a México para hacerse cargo de la negocios de los Arocena.

En su ficha del Registro de Inmigrantes, a su llegada a México, se indicaba que tenía 27 años, ama de casa, estaba casada, hablaba francés e inglés y citaba como persona de referencia en México a Francisco Montalvo, residente en Torreón (Coahuila), ciudad en la que se instaló la familia. En México nacieron otros tres hijos del matrimonio: Eneko (en 1933), Amaya (en 1935) y Agustze (en 1938).

La familia de Elvira Arocena fueron coleccionistas de artes y mecenas y es el origden del Museo Arocena en Torreón (Coahuila, México). La colecció del museo surgió de la línea familiar de Rafael de Arocena Arbide, abuelo materno de Elvira, inmigrante vasco que se estableció en la región de la Comarca Lagunera como agricultor y empresario. Su hija Zenaida Arocena, madre de Elvira, inició la tradición familiar de adquirir obras de arte en México y Europa, tradición que continuaron Elvira Arocena y su hijo Eneko Belasteguigoitia Arocena, actual presidente de la Fundación E. Arocena. La Fundación gestiona el Museo Arocena que posee más de dos mil piezas de arte.