Documentado como capitán de Granaderos de La Habana en 1799. Llegó a desempeñar el oficio de Mariscal de Campo de los Reales Ejércitos. También fue Director del Real Cuerpo de Ingenieros y recibió la Gran Cruz de las órdenes de Isabel la Católica y de San Hermenegildo.

Hijo del militar habanero Anastasio Arango y Meyreles, uno de los oficiales que enfrentó a los ingleses en la Toma de La Habana en 1762, y de su esposa Feliciana Núñez del Castillo y Sucre. Anastasio fue bautizado en la Catedral de La Habana el 7 de marzo de 1772.

Se formó en la Real y Militar Academia de Matemáticas de Barcelona; su primer destino lo cumplió en Navarra donde tomó parte de las acciones bélicas que se enmarcaron dentro de la Guerra de la Convención.

Durante su vida como oficial del Imperio Español apostado en la Capitanía General de Cuba, destacó por la elaboración de los planos de Nipe y Guantánamo, formando el presupuesto para el camino de este último lugar a la ciudad de Santiago de Cuba. Publicó una Memoria sobre defensa general de la isla, y realizó otros importantes trabajos.

En la parroquia del Espíritu Santo, ubicada en La Habana, se casó, el 14 de noviembre de 1830, con doña María Francisca Sánchez y Quesada, natural de la villa de Puerto Príncipe, hija de don Pedro Sánchez y Rodríguez, y de doña María de la Luz Quesada y Nápoles. Este matrimonio tuvo tres hijos:

Ricardo Arango y Sánchez, Federico Arango y Sánchez y Anastasio Arango y Sánchez

Anastasio Arango y Núñez del Castillo falleció en sus ciudad natal, siendo certificada su defunción en la parroquia del Espíritu Santo, el 6 de enero de 1856.