Director de orquesta, pedagogo y compositor de origen polaco nacionalizado americano. Nació el 30 de enero de 1862 en Breslavia (Polonia). Hijo de Leopold Damrosch, compositor, director de orquesta y violinista, y de Helene Damrosch. Hermano del también director de orquesta y profesor, Frank Damrosch.

Estudió composición y piano en Alemania, formación que prosiguió en Nueva York tras el traslado con su familia a la ciudad en 1871. Desde 1884 fue director asistente en el Metropolitan Opera House y sucedió a su padre en el podio en 1885. Ese mismo año debutó con “Tannhäuser” de Richard Wagner. También reemplazó a su padre como director de la Oratorio Society y de la New York Symphony Society. En 1887 viajó a Alemania, donde estudió dirección con Hans von Bülow. Se casó con Margaret Blaine en 1890 y un año después inauguró, de la mano de Piotr Ilich Tchaikovsky, el Carnegie Hall, espacio que nació con el impulso de Damrosch y Andrew Carnegie. En 1894 creó la Damrosch Opera Company, institución con la que ofreció actuaciones en Nueva York y otras ciudades durante cinco años. Dirigió nuevamente el Metropolitan en las temporadas de 1900-1902, y los conciertos de la New York Philharmonic Society en 1902 y 1903. Recibió el doctorado de Música por la Universidad de Columbia en 1914, y preparó a las bandas militares de las Fuerzas Expedicionarias Americanas durante la I Guerra Mundial. Realizó la primera gira europea de una orquesta americana en 1920, y fue cofundador del Conservatorio Americano de Fontainebleu (Francia). Fue el primer director que realizó una transmisión radiofónica de música orquestal, asesoró a la NBC en 1927 y, entre 1928 y 1942, hizo un programa radiofónico para escolares: “Music Appreciation Hour”. Para la temporada de invierno de 1927 de la New York Symphony Society, pidió a Manuel de Falla la composición de un poema sinfónico, obra que al maestro gaditano no le fue posible escribir.

Compuso las óperas “The Scarlet Letter” (1896), "Cyrano de Bergerac" (1913) y “The Man without a Country” (1937), las dos últimas estrenadas en el Metropolitan Opera House; y “An Abraham Lincoln Song” (1935), para coro, solistas y orquesta. Además, publicó la autobiografía “My Musical Life” (1923). Falleció el 22 de diciembre de 1950 en Nueva York (Estados Unidos).