Compositor y profesor español. Nació en València (España) el 29 de octubre de 1908. Hijo de Pascual Asencio Hernández, primer director y fundador de la Banda Municipal de Castellón; hermano de Pascual, Francisco, Cándida, Enrique y Concha, ésta última melliza de Vicente. Tras iniciar su formación con su padre, estudió violín en Castellón de la Plana con Emilio Bou. En Barcelona asistió a la Academia Marshall donde estudió con Enric Morera y Frank Marshall. Se perfeccionó en contacto con compositores como Joaquín Turina y Ernesto Halffter, pero fue la obra de Manuel de Falla la influencia más decisiva durante su formación.

Fue profesor de armonía y composición en el Conservatorio de Música de Castellón, dónde tuvo como alumna a Matilde Salvador Segarra, compositora y pintora, que se convertiría en su esposa en 1943. En 1949 se trasladó a París para estudiar dirección de orquesta con Eugène Bigot. Desde 1953 fue profesor de solfeo y teoría de la música en el Conservatorio de Valencia.

Entre su producción, además de un extenso catálogo de piezas para piano, destacan las obras para orquesta "Preludio a la Dama de Elche" (1940), "Elegía a Manuel de Falla" (1946), "Suite para orquesta" (1948), "Pastoral" (1949) y "Quatre danses i una albada" (1970); para la escena compuso ballets como "La casada infiel" (1949), "Llanto a Manuel de Falla" (1953), estrenado en el II Festival Internacional de Música y Danza de Granada, con coreografía de Antonio Ruiz Soler, y "La maja fingida" (1956); entre sus obras para guitarra, que incluyeron en su repertorio guitarristas como Andrés Segovia y Narciso Yepes, "Suite de homenajes" (1946), "Col·lectici íntim" (1970), "Suite valenciana" (1970) y "Suite mística" (1971), son las más conocidas. Falleció en su ciudad natal a los 70 años de edad.

Su legado, junto al de su esposa la compositora Matilde Salvador, se conserva en el Centre de documentació musical del Institut Valencià de Cultura; comprende 1.866 partituras manuscritas de los dos compositores, 657 programas de mano, 347 grabaciones sonoras, entre discos, casetes y cintas magnetofónicas, y otros documentos.

El Archivo de la Diputación Provincial de Castellón conserva el Fondo fotográfico Asencio-Salvador, donado en 2018 por Matilde Asencio Salvador, hija de ambos compositores; reúne 8.420 fotografías, con una cronología desde 1871 a 2007, con imágenes relativas al panorama artístico, cultural y musical valenciano y español, así como a la historia de Castellón.