Heredó los títulos de Baena, Cabra e Iznájar. Ya en 1574, tras el fallecimiento de su hermano Luis de Cardona y de Córdoba, reunió en su persona todos los títulos y estados de Soma, y en 1590, por la renuncia que hizo en su favor su tía, la II duquesa de Baena, los de Sessa. Fue, por tanto, V duque de Sessa, III duque de Soma, VII conde de Cabra, VII vizconde de Iznájar, conde de Palamós y de Oliveto, de Avellino y Trivento, XIX barón de Bellpuig, Liñola, Uxafavá, Calonge y Grande de España. Era hijo de Fernando de Folch de Cardona, I duque de Soma, y de Beatriz Fernández de Córdoba. En 1578 contrajo matrimonio con Juana Fernández de Córdoba Cardona y Aragón con quien tuvo doce hijos: 1º El primogénito y el heredero fue Luis Fernández de Córdoba Cardona y Requesens, IV duque de Baena; 2º Diego de Córdoba, que murió niño; 3º Fernando Lorenzo-Buenaventura de Córdoba, abad de Rute, padre del marqués de Belfuerte y de la condesa de Virabén; 4º Gonzalo Andrés-Domingo Fernández de Córdoba, que fue príncipe de Maratea; 5º Ramón Folch de Cardona, que fue caballero de Justicia de la Orden de Malta; 6º Alonso Fernández de Córdoba, que falleció niño en Roma; 7º Lorenzo Fernández de Córdoba, que fue fraile profeso de la orden de Santo Domingo; 8º Francisco Fernández de Córdoba, casado con Juana Fernández de Córdoba, hija de su hermano el duque, después marquesa de Poza, y ambos padres de Francisca de Córdoba y Rojas, marquesa de Poza; 9º Beatriz de Figueroa y de Cardona, que murió siendo niña; 10º Juana Fernández de Córdoba y Aragón, que casaría con Iñigo Fernández de Velasco y Tovar, IX conde de Haro; 11º Francisca Fernández de Córdoba, que casaría con Gómez Suárez de Figueroa y Córdoba, III duque de Feria; 12º Isabel Fernández de Córdoba y Aragón, que falleció niña. Antonio Fernández de Córdoba fue también caballero profeso de la Orden de Calatrava, Comendador de las Casas de Sevilla y Niebla, de los Consejos de Estado y Guerra de Felipe III, su embajador ordinario en Roma, antes embajador de Felipe II, mayordomo mayor de la reina Margarita de Austria, etc.