Político y jurista español. Catedrático de Metafísica. Uno de los cuatro presidentes de la I República Española (1873-1874).

Hijo del médico Francisco Salmerón López y de Rosalía Alonso García, naturales de Torrejón de Ardoz (Madrid). La familia se instaló en Alhama la Seca (Almería) por el trabajo del padre.

Realizó sus estudios en Granada y en Madrid, ciudad esta última donde terminó las carreras de derecho y de filosofía y letras. Sanz del Río, que fue su profesor, le puso en contacto con el krausismo. Desde muy joven escribió artículos en diversos periódicos. En 1858 fue profesor del Instituto San lsidro de Madrid. Después de renunciar a una cátedra en Oviedo, ganada por oposición, obtuvo, por el mismo método, una cátedra de filosofía en la Universidad Central de Madrid en 1866.

Se casó en 1862 con Catalina García Pérez y fueron padres de Nicolás, Pablo, José, Catalina y Exoristo Salmerón García, entre otros.

Sus actividades revolucionarias le llevaron a ser encarcelado en 1867, y a formar parte de la Junta Revolucionaria al triunfar la revolución. Este mismo año, en un famoso discurso, en el que se consideró republicano, acabó reconociendo que su partido no estaba preparado para gobernar. En 1869 consiguió, por oposición, la Cátedra de Metafísica en la Universidad Central, que mantendrá de por vida. En 1870 formaba ya parte de la sección krausista del federalismo español. Llegó al Parlamento en 1871, habiendo sido elegido por Badajoz, consagrándose como orador. Republicano convencido, creyó llegado el momento del nuevo régimen a la salida del rey Amadeo de Saboya.

En el primer gobierno de la I República, presidido por Estanislao Figueras, fue ministro de Gracia y Justícia. Días después de dejar el ministerio se le eligió presidente del Congreso, cargo en el que estuvo poco más de un mes. De ahí pasó a formar gobierno como presidente el 20 de julio de 1873. Durante su corto mandato reorganizó el ejército, dando mando a generales monárquicos y ordenando sofocar las revueltas cantonales. Partidario de un gobierno fuerte que pudiera resolver los múltiples problemas de la República, ante la necesidad de asumir personalmente una mayor autoridad, presentó su dimisión alegando problemas de conciencia para firmar dos sentencias de muerte. El 9 de septiembre fue elegido presidente del Congreso y, desde este puesto, inició una dura campaña contra Castelar, del que se había enemistado a raíz de la provisión que éste había hecho de las sedes vacantes en numerosos obispados. Su enconada enemistad le llevó a no dar un voto de confianza al gobierno Castelar, en la noche del 3 de enero de 1874, que era vital para salvar la República.

Con la Restauración fue separado de su cátedra universitaria hasta 1881, aunque no la ocupará hasta el curso 1884-1885; mientras tanto, vivió en Paris dedicado a su profesión y a la causa republicana. Vuelto a España es elegido diputado por el Partido Progresista, fundando y dirigiendo diversas organizaciones políticas. Volvió a ocupar un lugar destacado en la vida política nacional luchando por la unidad de los republicanos. Murió en Pau (Francia).