Conocido con el nombre de Colegio de Mena, fue fundado en 1568 por el doctor Fernando de Mena, Catedrático de Prima de la Universidad y médico de cámara del rey Felipe II. Estuvo situado en la calle de la Trinidad de Alcalá de Henares hasta su desaparición.

Fue fundado por el doctor Mena, antiguo colegio de la Universidad cisneriana, para que estudiasen medicina tres sobrinos suyos, pudiéndose admitir a más colegiales (procedentes de Socuéllamos y de La Mancha) conforme aumentasen las rentas (llegaron a ser ocho estudiantes).

En 1759 el colegio fue incorporado al de San Clemente Mártir o de los Manchegos; en 1762 ambos colegios fueron anexionados por el Colegio Menor de Santa Catalina o de los Verdes.

El Colegio de San Cosme y San Damián, denominado también Colegio de Mena, lo fundó el doctor Hernando de Mena, colegial teólogo, médico de cámara de Felipe II, catedrático de Prima, por su testamento, otorgado en 12 de julio de 1568. Dotó tres colegiaturas para tres sobrinos, previendo que se aumentasen a medida que fuesen creciendo las rentas hasta llegar a ocho. El patronato lo ejercia el cabildo de la Magistral, según constaba en sus actas de 18 de marzo de 1589. Sus constituciones y estatutos se redactan ya difunto el fundador, por el prepósito de la Compañía de Jesús en Alcalá. En ellas se estipula la creación de 6 becas para colegiales, 2 familiares y 1 cocinero. Las becas debían recaer en naturales de la villa de Socuéllamos (Cuenca), lugar de nacimiento del fundador, o en su defecto, de la comarca. Aunque la finalidad del fundador era el acceso de los colegiales a la facultad de Medicina, de hecho también había canonistas. Hacia 1604 se une al Colegio de San Clemente, y ambos, en 1666 por la reforma de García de Medrano, al Colegio de los Verdes