Este convento fue el primer monasterio femenino de Santa Cruz de la Palma, fundado en 1603 sobre la ermita dedicada a la Gloriosa Santa Águeda. Esta mártir fue nombrada desde 1594 Patrona de la Ciudad y Abogada de las Mieses por el Cabildo de la isla, con motivo del periodo de malas cosechas que impedían el abastecimiento de la isla.

Según el acta del Cabildo de 9 de junio de 1600, el Convento de Monjas Claras ya se había edificado sobre la citada ermita, para lo cual fue derruida.

Con la supresión del monasterio de Santa Clara por las leyes de la desamortización de Mendizábal el 28 de diciembre de 1837, el ayuntamiento de la capital de Palma solicitó a la reina Isabel II que se le cediese el edificio para trasladar a él el Hospital y Cuna de Expósitos de Nuestra Señora de Los Dolores (actual Hospital de Nuestra Señora de los Dolores), lo cual le fue concedido por Real Orden de 14 de junio de 1842.

Este convento albergó en 1750 la imagen de Santa Águeda, atribuida a un escultor sevillano. La talla, de tamaño natural y bulto redondo de 1,22 m., se hallaba entronizada en la hornacina inferior izquierda del retablo dorado de la iglesia, y constituye un primer ejemplo del barroco palmero.

El retablo en el que se incluía esta imagen cuenta con una cronología aproximada de 1679 a 1697, se divide en dos cuerpos y presenta una ornamentación plateresca y técnica barroca. El primer cuerpo es obra del maestro Andrés del Rosario (1679-1693) y su yerno, Juan Fernández, lo concluyó en 1697. En la hornacina central se hallaba la Inmaculada Concepción, talla en madera del siglo XVII que posteriormente fue trasladada a la sacristía. Actualmente ocupa este lugar la talla flamenca de Nuestra Señora de La Piedad (anónima del siglo XVI, titular de la antigua casa hospital).