Frank Edward Alexander nació en Nebraska el día 8 de febrero de 1911.

Después de la muerte de su madre, Alexander vivió con su hermano menor, Hursel, que formaba parte de la IWW (Trabajadores industriales del mundo) y vivía en la casa de la dirigente comunista famosa, Mother Bloor. Posteriormente, se trasladó a Los Ángeles donde encontró alojamiento en una casa de acogida de la Liga de la Juventud Comunista. Sus compañeros eran Aaron Johnson, Otto Reeves, Norman Lisberg, Virgilio Rhetta y Alfeo Prowell, todos ellos comunistas afroamericanos que más tarde sirvieron en la Guerra Civil Española. Se afilió al Partido Comunista de los Estados Unidos de América en 1931, donde conoció a John Steinbeck y Joan Crawford, que también participaron en sus actividades.

El día 12 de junio de 1937 marchó a Francia, de donde pasó a España. Ahí fue asignado al Batallón Washington, pero pronto contrajo neumonía y fue hospitalizado. Después de su recuperación fue reasignado al Batallón Mackenzie-Papineau y le nombraron jefe de escuadra de una compañía ametralladora. Durante los combates de Fuentes de Ebro, le hirieron dos veces, pero se escapó del hospital para volver a reunirse con la 15 Brigada Internacional.

Durante los combates en Teruel, Alexander y su equipo recibieron órdenes para patrullar en reconocimiento cerca de las líneas enemigas, donde fueron atacados en campo abierto y reducidos por las ametralladoras. Alexander fue el único que sobrevivió.

Durante las retiradas, que surgieron después del avance rápido de los nacionalistas del marzo y abril de 1938, Alexander se encontraba detrás de las líneas enemigas. Después de pasar varios días terribles consiguió pasar al otro lado del Ebro y llegar en territorio republicano. Durante la última ofensiva de la República en julio de 1938 le hirieron y pasó el tiempo que le quedaba en España en un hospital. Debido a la gravedad de la herida, se quedó atrás cuando los estadounidenses se retiraron.

Le encarcelaron las autoridades francesas cuando estaba tratando de cruzar los Pirineos, junto con otros miles de refugiados españoles. Pasó varias semanas en un campo de concentración cerca de Perpignan hasta que un funcionario de la embajada de EE.UU. arregló su paso hacia los Estados Unidos. Finalmente regresó a los EE.UU. el 3 de marzo de 1939. Regresó a Los Ángeles, donde conoció a Lillian Perlowe y se casó.

Durante la Segunda Guerra Mundial, Alexander se alistó en el ejército y le asignaron a la Compañía B del 318 Batallón de Ingenieros de Combate, una unidad afroamericana. Fue ascendido a sargento primero y sirvió en el Pacífico durante la campaña de Guadalcanal. Alexander volvió a casa en diciembre de 1945.

Fue funcionario del Partido Comunista a tiempo completo desde 1948 hasta 1955. Presidió la Comisión Negra del partido Comunista de Los Ángeles y fue miembro de la Comisión del Estado de California. Durante el periodo de McCarthy, Alexander sufrió constante vigilancia y acoso. Fue acusado de ser uno de Los Angeles Twenty-One, un grupo de miembros del Partido Comunista acusados de conspiración. Los cargos fueron retirados pero no antes de haber sido encarcelado por un corto periodo de tiempo.

Tanto Alexander como su esposa renunciaron al CPUSA tras la invasión soviética de Hungría en 1956. Después se hizo dueño de una tienda de éxito y murió el 15 de abril de 1996 en Seattle, Washington.