Moses Fishman nació en Nueva York el 28 de septiembre de 1915. Dejó el instituto durante la Depresión y trabajó en una lavandería y de camionero. Participó en la sindicalización de sus compañeros de trabajo y se comprometió con la justicia social como miembro de la Liga de la Juventud Comunista.

Cuando empezó la Guerra Civil Española se presentó voluntario pero le rechazaron por falta de experiencia militar. Al final, en su segundo intento, le aceptaron por su experiencia en la conducción de camiones con la condición de que reclutara otros 10 voluntarios. Encontró fácilmente voluntarios pero ninguno apareció, aun así le dejaron ir a España. Zarpó desde Estados Unidos el 7 de abril de 1937 a bordo del "Lafayette" y llegó a España el 29 de abril de 1937. Sirvió con la Compañía 1 del Batallón Washington de la 15 Brigada Internacional, pero le dispararon en la pierna izquierda durante su primer servicio el 5 de julio de 1937 en Brunete. Durante su larga recuperación de la herida mantuvo contacto con organizaciones de ayuda humanitaria de Nueva York que ayudaban a los refugiados civiles de la Guerra Civil Española. Trabajó eventualmente en el almacén del Joint Anti-Fascist Refugee Committee, mientras estudiaba para licenciarse como operador de radio. Volvió a Estados Unidos el 20 de julio de 1938 a bordo del "Champlain".

Cuando Estados Unidos entró en la Segunda Guerra Mundial, sus habilidades le permitieron servir en la Marina Mercante. Después de la guerra continuó con el trabajo en el comité de ayuda al refugiado incluso cuando estuvo en el punto de mira del Comité de Actividades Antiestadounidenses por presuntas actividades subversivas en 1946. De hecho, su proximidad a ese caso cambió su vida cuando el Comité de Actividades Antiestadounidenses se fijó en los Veteranos de la Brigada Abraham Lincoln y el Procurador General del Presidente Harry Truman puso al grupo en la lista de organizaciones subversivas en 1947 como parte de la cruzada anticomunista de la postguerra.

Cuando el Congreso aprobó la Ley McCarran en 1950, obligaron a todas las organizaciones designadas como subversivas a registrarse con el gobierno federal y crearon fuertes penas de prisión para los que se negaran a cooperar, por esto el comité ejecutivo de los Veteranos de la Brigada Abraham Lincoln dimitió en 1950. Por otro lado dos veteranos Lincoln dieron un paso adelante: Milton Wolff que se convirtió en comandante nacional y Moe Fishman que se convirtió en secretario ejecutivo y tesorero, sirviendo para la organización como ejecutivo durante el resto de su vida.

Murió el 6 de agosto de 2007 en Nueva York con 92 años.