Oficial de la secretaría del Despacho de Estado, diplomático y calígrafo. Hijo de Joaquín de Anduaga Larrea y María Antonia Garimberti Cárdenas. Huérfano de padre a edad muy temprana, recibió una esmerada educación. Recibió clases de caligrafía de Domingo María Servidori. Gracias al apoyo del duque de Medinaceli pudo iniciar su carrera administrativa en la secretaría del Consejo de Órdenes. En 1772 fue destinado a la legación de Roma y un año más tarde logró plaza como oficial en el Secretaría del Despacho de Estado, aunque permaneció en Roma. Desde allí pasó a Viena y luego a Londres. Volvió a Madrid en 1779 y fue ascendiendo en la Secretaría. En 1794 era secretario del Consejo de Estado. Cesado por Godoy fue enviado como ministro plenipotenciario a Estocolmo. Pasó luego a Holanda y en 1802 estaba en la embajada en Londres. José de Anduaga era el máximo representante del gobierno español en Gran Bretaña cuando se produjo el hundimiento de la fragata Nuestra Señora de las Mercedes y apresamiento del resto de las naves. Destacó por la interpelación que hizo al gobierno británico ante el ataque sufrido de parte de una potencia no enemiga y la entrevista mantenida con el ministro de Estado británico, Lord Harrowby.

En 1805 volvió a Holanda donde vivió la invasión francesa. En 1809 fue llamado por la Junta Central, que le dio premiso para residir en Mallorca. Volvió a Madrid en 1818 como consejero honorario de Estado.

Casado con María Agustina Ramona de Siles y Cuenca, con quien tuvo tres hijos. Fue el autor del Arte de escribir por reglas y sin muestras, texto con el que trabajó en las escuelas del Real Sitio de San Ildefonso y Valsaín.