Diplomático. Hijo de José Julián de Anduaga y Garimberti, que fue secretario del Consejo de Estado, oficial mayor de la primera Secretaría del Despacho, ministro de España en Inglaterra y en la República Bátava. Se formó con su padre, a quien siguió en estos dos últimos puestos.

Ocupó sucesivamente las plazas de secretario por ínterin de la legación de España en La Haya (1799), la de agregado de la misma embajada (12 de abril de 1802 al 30 de noviembre de 1802) y la de agregado de la Embajada de España en Londres (30 de noviembre de 1802 al 23 de marzo de 1805).

Como consecuencia de la alianza entre Francia y España (enero de 1805), por la que esta última se comprometía a poner su flota a disposición de Napoleón en su lucha contra Inglaterra, se produce una ruptura de relaciones con este país, por lo que Joaquín de Anduaga después de llevar a su madre a España, pasó a San Petersburgo -en comisión- como secretario de la legación de España en Rusia (23 de marzo de 1805 al 28 de diciembre de 1807).

En diciembre de 1807, llegaba a Viena a ocupar el puesto de oficial de la secretaría de la Embajada de España, que se le había dado anteriormente en propiedad (1 de marzo de 1805). Comisionado como Secretario de la Embajada de España en Holanda (4 de abril de 1808 a agosto de 1808), pasó a Inglaterra al conocer la invasión de España por Francia. Desempeñó en un primer momento la representación provisional del gobierno nacional en Londres, llevando a cabo por su cuenta en 1809 varias comisiones en Rusia, antes de ocupar la secretaría de su legación en Viena (25 de febrero de 1809 a junio de 1809).

En 1812 había vuelto a Cádiz, donde asumió la capitanía de las milicias urbanas. Oficial de la primera Secretaría de Estado (15 de febrero de 1815), Fernando VII le hizo caballero de la Orden de Carlos III (6 de mayo de 1815) y tesorero de la Real Orden americana de Isabel la Católica (1817). El gobierno constitucional le hizo rey de armas del Toisón de Oro (1821) y oficial mayor de la primera Secretaría del Despacho (14 de abril de 1821).

Como tal, desempeñó durante unos días la interinidad de la primera Secretaría del Despacho (2 de marzo de 1821 al 23 de abril de 1821). Ministro de España en Estados Unidos de América (28 de abril de 1821 al 7 de marzo de 1822), tomó posesión el 11 de octubre de 1821. Consejero de Estado a título honorífico (1822), ministro de España en Saboya (5 de marzo de 1826), en Bruselas (26 de octubre de 1826 al 31 de octubre de 1830), asumió otra vez, después de una breve caída en desgracia, la representación de España en Turín (30 de mayo de 1831 al 20 de agosto de 1831). Fue entonces declarado cesante por supresión de su puesto por razones económicas.