Licenciado, relator del Consejo Real de Castilla. Hijo de Francisco Núñez de Valera, escribano del número de Salamanca, y de Inés Gómez de Paz. Primo por parte de madre de Hernán Cortes, I marqués del Valle de Oaxaca. Ambos convivieron en la casa que Inés de Paz tenía en Salamanca, donde el primero habitó durante los dos o tres años que duró su estancia de estudio en la ciudad, probablemente entre 1499-1501.

Fue procurador y agente de negocios de Cortés en España entre 1528-1545, cargo al que accedió por recomendación de su tío Martín Cortés, quien cumplió esa misma función hasta poco antes de su muerte. La relaciones entre Francisco Núñez y Cortés se fueron deteriorando progresivamente, principalmente a causa de la insistencia del primero en percibir un salario regular por sus servicios, y alcanzaron la ruptura definitiva el 5 de marzo de 1544, cuando Cortés le revocó la procuraduría. Un año después, en 1545, éste último le demanda en la Real Chancillería de Valladolid acusándole de haberse apropiado de un sillón de plata valorado en 5.500 ducados que le había entregado en depósito en 1530, cuando volvió a Nueva España. El pleito se tramita en Chancillería como caso notorio de corte, y se falla a favor de Núñez por el licenciado Villagómez. Durante la revista de la sentencia solicitada por Cortés morirán las dos partes litigantes, primero Núñez en 1546 y luego el propio Cortés en 1547, quien había emplazado a la viuda e hijos del primero para la prosecución del pleito. Por tanto, el litigio permanecerá "olvidado" sin alcanzar sentencia de revista, dándose formalmente por concluso el 4 de noviembre de 1547. Entre ambos se siguieron otros dos pleitos más en los consejos de Castilla e Indias.

Se casó con Isabel Rodríguez Monroy, y tuvieron varios hijos. Dos de sus hijas, Beatriz de los Santos y Lucía de Paz, pasaron a Nueva España en la comitiva que acompañó a Juana de Zúñiga, la segunda mujer de Cortés, y fueron dotadas por éste último en su testamento. Murió el 25 de septiembre de 1546.

Francisco Núñez reunió en su archivo personal la correspondencia que mantuvo durante más de veinte años con Cortés, las misivas recibidas, así como las cartas privadas que envió el conquistador a sus padres, Martín Cortés y Catalina Pizarro. La mayor parte de estos documentos fue presentada en el pleito anterior, y se conserva en el Archivo de la Real Chancillería de Valladolid.