Abogado y político español. Licenciado en Derecho por la Universidad de Madrid (actual UCM). Afiliado al Partido Comunista desde 1953, participó activamente en el Congreso Nacional de Estudiantes de 1956, donde se produjeron diversos incidentes que desembocaron en la declaración del estado de excepción y en el encarcelamiento de Múgica, junto a Ramón Tamames, Miguel Sánchez-Mazas, Dionisio Ridruejo y Javier Pradera. Tras tres meses y medio recluido en Carabanchel, salió adquiriendo mayores responsabilidades dentro del aparato comunista clandestino: miembro del comité provincial de Guipúzcoa del PCE y del secretariado nacional de intelectuales. Volvió a ser detenido en 1956 y en 1962, siendo condenado, en esta última ocasión, a 6 años en el penal de Burgos. Durante su estancia en la cárcel de Burgos, abandonó el PCE por discrepancias ideológicas y se afilió al PSOE en 1963. En 1964 quedó en libertad. En 1967 fue elegido miembro de la Comisión Ejecutiva del PSOE.

En 1974 fue elegido secretario de Coordinación del PSOE en el Congreso de Suresnes y, en representación de su partido, formó parte activa de la Plataforma de Convergencia Democrática (1974-76) y de la Coordinadora Democrática, órgano unitario de oposición al franquismo. En 1971 fue detenido de nuevo y acusado de asociación ilícita y propaganda ilegal, en esta ocasión en compañía de Felipe González y otros dirigentes socialistas. En el Congreso de 1976 y en el Extraordinario de septiembre de 1979 fue elegido secretario de Relaciones Políticas de la Ejecutiva Federal socialista.

Durante la transición democrática fue elegido diputado por Guipúzkoa en la Legislatura Constituyente (1977-1979) por el PSOE. Después, siguió siendo elegido diputado en las legislaturas I , II, III, IV, V, VI y VII; por el PSE-PSOE entre 1979 y 1993 y por el PSE desde 1993 hasta 2000. Fue Ministro de Justicia (1988-1991). El 6 de febrero de 1996, en plena campaña para las elecciones generales del 3 de marzo, la banda terrorista ETA asesinó a su hermano Fernando Múgica, lo que motivó durante el velatorio del cadáver una importante intervención emocionado en la que afirmó de manera contundente que él ni olvidaba ni perdonaba a los asesinos. En las elecciones de marzo de 2000 volvió a ser elegido diputado socialista, pero fue propuesto por el PP para el cargo de Defensor del Pueblo, del que tomó posesión el 15 de junio de 2000, tras obtener el apoyo del Parlamento, y en el que permaneció hasta el 30 de junio de 2010, coincidiendo con la expiración de su segundo mandato.

En octubre de 2006, en una iniciativa sin precedentes, la Mesa del Congreso acordó admitir a trámite una iniciativa parlamentaria de IU-ICV, para reprobar y pedir su cese como Defensor del Pueblo, por haber recurrido el 19 de septiembre al Tribunal Constitucional el Estatuto catalán. La iniciativa fue rechazada en 2007 por la Comisión Mixta de Relaciones con el Defensor del Pueblo con el voto de PSOE, PP y Coalición Canaria (CC).

Bibliófilo poseedor de una magnífica biblioteca personal, publicó numerosos colaboraciones en El País, ABC, Informaciones, Diario 16, El Socialista y otras publicaciones como Revista de Occidente, Leviatán, Sistema, El Ciervo en las que abordó temas controvertidos de nuestra historia contemporánea como la garantía de las libertades y los derechos fundamentales, España y el oro nazi, haciendo interesantes incursiones en las biografías de Willy Brand, el novelista Luis Martín-Santos, el filósofo Julián Marías o Manuel Azaña. Su libro Itinerario hacia la libertad constituyó una referencia para los socialistas españoles de mediados de los años 80. Falleció en Madrid a los 88 años de edad víctima de la pandemia del Covid-19