Médico oftalmóloga española. Fue la primera mujer que obtuvo la licenciatura en Medicina en la Universidad de Valladolid en 1895, y la primera mujer doctorada en oftalmología y otología en España, con la calificación de sobresaliente.

Era hija de Laureano Arroyo, quien tanto la apoyó para que pudiera seguir estudios universitarios. Estudió el bachillerato en el Instituto Jorge Manrique de Palencia. Después, se licenció en Medicina por la Universidad de Valladolid. Por último, en 1896 se doctoró en Medicina por la Universidad Central de Madrid con la tesis: "Músculos intrínsecos del ojo en estado normal y patológico: acción de los medicamentos".

Regresó a su ciudad natal y abrió consulta oftalmológica con su hermano Benito Arroyo, también médico. En 1902 se casó con el médico Manuel Márquez Rodríguez, compañero de estudios suyo y de su hermano, iniciando así una extraordinaria colaboración profesional que se mantendrá, durante casi seis décadas, hasta su muerte.

En 1903 fallecía prematuramente su hermano Benito, una gran pérdida para Trinidad, pues además de hermano, fue compañero y colega, siempre un gran apoyo.

En 1908 el matrimonio se instaló en Madrid ya que Manuel fue nombrado catedrático de Terapeútica en la Facultad de Medicina de San Carlos y ella profesora auxiliar en la misma. Además, en su residencia particular del Paseo de Moret pasaban consulta privada, abierta desde 1911 a 1936.

Trinidad colaboró con el Consultorio de Niños de Pecho y Gota de Leche, creado en Madrid por el doctor Rafael Ulecia.

En 1912 el matrimonio Márquez-Arroyo operó de la vista con éxito al novelista Galdós. Fue vicepresidenta del Comité Femenino de Higiene Popular de Madrid, miembro del Lyceum Club y fue fundadora y presidenta de la Asociación de Mujeres Médicos de España. Además, participó en numerosos congresos nacionales e internacionales y poseía habilidades para los idiomás, pues hablaba francés, inglés y alemán.

Con el estallido de la Guerra Civil, Trinidad y Manuel apoyaron al gobierno de la II República. Ella fue miembro de la Asociación Española de Relaciones Culturales con la URSS (AERCU), presidida por Manuel y del Comité Nacional de Mujeres Antifascistas. A mitad de la contienda, marcharon a Valencia siguiendo al gobierno. De allí pasaron a Barcelona y en febrero de 1939 pasaron a Francia viviendo brevemente en París. Se iniciaba así el período del exilio. En mayo de 1939 cruzaron el Atlántico, a bordo del barco Flandre, y tras una breve parada en Nueva York, llegaron a primeros de junio de 1939 a la capital mexicana.

En México su facilidad para los idiomás le sirvió para trabajar como traductora de publicaciones médicas. Además, y junto a su marido, siguió practicando su profesión. El matrimonio no tuvo hijos. Trinidad únicamente regresó a España en una ocasión y fue en 1955, para hacer testamento legando sus bienes a una fundación que permitiera a estudiantes de su tierra seguir el bachillerato en Palencia y la Universidad de Valladolid. Volvió a México y falleció en la capital mexicana a los 87 años de edad.

Trinidad Arroyo fue una de las primeras mujeres en España que gozó de una larga y fecunda trayectoria profesional, y que además fue reconocida por ello. Precursora en su campo de acción, apoyó iniciativas que favorecieron la mejora social y la educación sanitaria de la mujer.

El Patronato de la Fundación benéfico-docente "Fundación Becas Trinidad Arroyo Villaverde" concede anualmente becas para alumnos de secundaria y becas para alumnos que se matriculen en la Facultad de Medicina de la Universidad de Valladolid y que procedan del Instituto Jorge Manrique de Palencia.