Político, abogado, diputado y diplomático español.

Hijo de Celestino Olózaga Sáenz de Navarrides, médico y de Clara Almandoz Lasagui. Se trasladaron a Arnedo dónde el padre ejerció su profesión. Allí, Salustiano realizó sus primeros estudios en el Convento de los padres franciscanos. Éstos se vieron complementados, entre 1815 y 1819, en el Seminario de Logroño y en la Universidad de Zaragoza con el inicio del aprendizaje simultáneo de los estudios mayores de Filosofía y los menores de Leyes, estudio que termina en Madrid, donde se traslada a vivir en 1819 con sus padres. En 1826 se gradúa como bachiller en Leyes por la Universidad de Valladolid y comenzará a trabajar como abogado en su Chancillería, para acto seguido ejercer la profesión en la capital.

Tras una fuga de la cárcel, en agosto arribó a la costa atlántica francesa, iniciándose su primer exilio, siendo reconocido como refugiado político. En febrero de 1833 Olózaga regresara a España, pero su permanencia no se consolidó hasta el fallecimiento en septiembre de Fernando VII. En junio de 1834 fue nombrado vocal y secretario de la comisión encargada de revisar el Código de Comercio. Nombrado a finales de noviembre de 1835 Gobernador Civil de Madrid, además fue elegido diputado por esta ciudad y después por Logroño en las sucesivas elecciones parlamentarias desde 1836 hasta 1873. Participó en la elaboración de la Constitución española de 1837 tras el Motín de la Granja de San Ildelfonso, convencido de la necesidad de superar los enfrentamientos que la Constitución de 1812 y el Estatuto Real de 1834 habían supuesto. Es por entonces cuando se le nombra preceptor de Isabel II. Al ascender Espartero al poder, fue nombrado embajador en París. Recién nombrada Isabel II mayor de edad y Reina de España, fue nombrado presidente del Consejo de Ministros. aunque el 29 de noviembre de 1843 tuvo que huir de nuevo a París. No volvería a España hasta 1847. En 1853 ingresó como miembro de la Real Academia de la Historia. Posteriormente fue de nuevo embajador en París y, de vuelta a la Península, mantuvo duras críticas frente a los moderados y reaccionarios. En 1871 fue nombrado miembro de la Real Academia Española. Falleció el 26 de septiembre de 1873 en París siendo embajador de España en Francia.

Fue también Presidente de la Sociedad Abolicionista de Madrid.