Fue también Señor de Dueñas, Anguix, Tariego, Renedo, Valle, Castil de Onielo y Cubillas de Cerrato, Adelantado Mayor de Cazorla; Sus padres fueron Pedro de Acuña e Inés de Herrera, I condes de Buendía. Casó con Inés Enríquez de Quiñones, hija del almirante Fadrique Enríquez, I Conde de Melgar. Padres de: 1º Juan de Acuña, futuro III Conde de Buendía; 2º Pedro de Acuña, futuro IV Conde de Buendía, 3º Fadrique de Acuña, futuro V conde de Buendía, 4º Inés Enríquez de Acuña, casó con Antonio de Padilla, señor de Santa Gadea y Adelantado Mayor de Castilla, 5º Teresa, 6º Luisa, 7º Francisca, 8º Catalina y 9º Juana de Acuña, monjas; 10º Leonor de Acuña, casó con Rodrigo de Guzmán, III señor de Algaba, 11º Blanca de Acuña, casó con Hernando de la Vega, V señor de Gramal, 12º María de Acuña, casó dos veces, la primera con Gutierre Velázquez, señor de Villavaquerín, y la segunda con Diego López de Zúñiga, señor de San Martín de Valveni. Está enterrado en la Iglesia Mayor de Dueñas