Maestro arquitecto, académico de la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando, fue arquitecto municipal de León, ciudad de la que era natural. Obtuvo el título de arquitecto con 29 años, según figura en la solicitud que valoró la junta de dicha Academia el 10 de enero de 1829. Más tarde fue nombrado académico correspondiente en León el 16 de marzo de 1863, probablemente a propuesta de la Comisión Provincial de Monumentos, de la que fue presidente.

Forma parte de una saga de arquitectos ligados al municipio y a la curia leonesa. Hijo del arquitecto Fernando Sánchez Pertejo, primer titulado en esa disciplina por la Academia de San Fernando en la ciudad, Perfecto fue también padre del arquitecto municipal Isidoro Sánchez Puelles.

Como los otros dos miembros de la familia, trabajó para el Obispado y para el Cabildo, siendo temporalmente arquitecto titular de la primera de esas instituciones. Intervino en las obras de reconstrucción que tuvieron lugar en la Catedral de León durante el segundo tercio del siglo XIX, antes de la restauración de Juan de Madrazo. Continuaba así la vinculación paterna con el edificio, en el que había trabajado Fernando Sánchez Pertejo durante cerca de tres decenios. En los proyectos de reconstrucción colaboró con el maestro de obras Mariano Álvarez Fernández y con el también arquitecto y monje benedictino Miguel de Echano, llegando a ser nombrado director de la obra por la Junta de restauración creada al efecto en 1859. Al parecer, el informe que emitieron Perfecto Sánchez y Mariano Álvarez sobre el deplorable estado de la fábrica de la Catedral, sería determinante para impulsar la tramitación del expediente de restauración integral promovido por el Cabildo y la Academia de San Fernando ante el Ministro de Gracia y Justicia. Sin embargo, tras un periodo inicial, la primera fase de las obras se encomendaría finalmente al arquitecto aragonés Matías Laviña Blasco.

Proyectó también los trabajos de adecuación y reforma de las puertas del Sol y de la Moneda en las murallas de la ciudad de León, realizadas en 1840 para facilitar la comunicación con los barrios extramuros.

En 1876 concluyó, junto a su hijo, la iglesia de San Pedro Apóstol en Valencia de Don Juan. Murió en León en 1883, tras una larga y reconocida carrera.

Es autor de un plano del reguero del Chapín de Astorga, a su paso por el Monasterio de San Dictino, aportado como prueba en un litigio sobre aprovechamiento de aguas que se conserva en el Archivo de la Real Chancillería de Valladolid.

El Archivo General Militar de Madrid conserva un plano de la ciudad de León fechado en 1847, escala 1000 pies castellanos, realizado por este autor, y comprobado por el coronel Teodoro Otermín.