Compositor, musicólogo, crítico musical, director de orquesta, escritor y bibliófilo español. Nació en Madrid el 3 de agosto de 1823 y falleció en la misma ciudad el 17 de febrero de 1894.

Hijo de José Asenjo y de Petra Barbieri; sus abuelos maternos José Barbieri y Paula Luengo fueron bailarines. Después de finalizar los estudios de segunda enseñanza, se decidió por los de medicina e ingeniería. Residía entonces en el Teatro de la Cruz con su abuelo José Barbieri, que era alcaide del mismo. Allí conoció el repertorio operístico del momento, fundamentalmente italiano, y comenzó sus estudios de solfeo con José Ordóñez Mayorito. Se matriculó en el Real Conservatorio de Música María Cristina en 1837, como alumno de clarinete de Ramón Broca; también estudió piano con Pedro Pérez Albéniz, canto con Baltasar Saldoni y composición con Ramón Carnicer.

En 1845 fue contratado en Salamanca como maestro de música en la Escuela de Nobles y Bellas Artes de San Eloy y maestro director del Liceo. En esta ciudad compuso para solistas, coro y orquesta, escribió poesía y se comenzó a interesar por la investigación musicológica. Al año siguiente regresó a Madrid para centrarse en sus estudios, se hizo socio del Liceo Artístico y Literario, donde fue nombrado secretario y archivero de la sección de música, y comenzó a colaborar como crítico musical en periódicos como "La Ilustración".

Destacado defensor del teatro lírico español, en 1850 compuso cuatro obras: "Gloria y peluca", "Tramoya", "La jácara" y "Escenas de Chamberí". El 6 de octubre de 1851 estrenó en el Teatro del Circo la zarzuela, en tres actos, "Jugar con fuego", con tal éxito que determinará su carrera como autor y marcará un hito en el desarrollo del género. Durante esta década dio a conocer nuevos títulos, que también gozaron del favor del público y de la crítica, como "El marqués de Caravaca" (1853), "Galanteos en Venecia" (1853), "Los diamantes de la corona" (1854), "Mis dos mujeres" (1855), "El vizconde" (1855) y "El sargento Federico" (1855), todos en el Teatro del Circo.

Un hecho importante de esta etapa fue su asociación con el compositor Joaquín Gaztambide, el libretista Luis Olona y el cantante Francisco Salas para la construcción del Teatro de la Zarzuela, que fue inaugurado el 10 de octubre de 1856. En este coliseo fue presentando sus siguientes obras, entre las que destacan "El diablo en el poder" (1856), "El relámpago" (1857), "El robo de las sabinas" (1859), "Entre mi mujer y el negro" (1859), "Un tesoro escondido" (1861) y "El secreto de una dama" (1862). El 22 de diciembre de 1864 estrenó "Pan y toros", en tres actos, con libreto de José Picón. Este título fue un referente para el género zarzuelístico, junto con "El barberillo de Lavapiés", también en tres actos, con libreto de Luis Mariano de Larra, estrenado el 19 de diciembre de 1874. Ambos autores también cosecharían otro notable éxito con "Chorizos y polacos" (1876), zarzuela en tres actos en la que Barbieri demostró su profundo conocimientos sobre la tonadilla escénica del siglo XVIII. Durante la siguiente década estrenó, en otros teatros madrileños como la Comedia, Español, Eslava, Alhambra, Lara, Variedades y Apolo, piezas en uno y dos actos, en consonancia con lo que se llamó 'género chico' o 'teatro por horas' propio de finales del siglo XIX.

En el Teatro de la Zarzuela dirigió conciertos sinfónicos, en 1859, en los que se escucharon obras de Mozart, Beethoven, Weber y Rossini; en algunas funciones participó un numeroso coro de 93 voces y una orquesta de 96 instrumentistas. Esta iniciativa fue el precedente de la Sociedad Española de Conciertos (1862), dirigida por Gaztambide, la Sociedad Artístico-Musical (1864) en cuyos conciertos Barbieri dirigió música de Wagner por primera vez en Madrid, y la Sociedad de Conciertos (1866) con la que dio a conocer al público de capital varias sinfonías de Beethoven.

Autor también de música sinfónica, religiosa, para banda, para coro y orquesta, y para voz y piano, es importante su legado como musicólogo. Sus investigaciones sobre historia de la música y la danza en España fueron publicadas en numerosos artículos y ensayos; de todos ellos destacan "D. Lazarillo Vizcardi" (1872), "Cancionero musical de los siglos XV y XVI" (1890) y "Teatro completo de Juan del Encina" (1893). Fue elegido académico de la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando en 1873, en la que leyó el discurso "Sobre la unión de las Bellas Artes" (1874).

El legado más importante de Barbieri se conserva en la Biblioteca Nacional de España, y fue donado por el músico poco antes de su fallecimiento. Comprende su biblioteca, que supuso la creación de una sección especializada, por su magnitud y las características de las obras, desde códices medievales hasta obras coetáneas al compositor; y la colección de documentos conocida como Papeles Barbieri, clasificados por él como: epistolario, biografías, música en los teatros de Madrid, tonadillas escénicas, libretos de zarzuelas y otras piezas teatrales, música religiosa, música instrumental y danzaria, bibliografía y varios, que había reunido, a lo largo de su vida, con el objetivo de publicar una historia de la música española.