Maestro arquitecto natural de Santander, ciudad donde nació y fue bautizado el 15 de febrero de 1746. Hijo de José de Alday Sagazola, originario de Olabarrieta, en el Valle de Celorio (Vizcaya) y de Antonia Fernández de Tagle, natural de Santander. Arquitecto municipal de dicha ciudad, donde fue el primero en ocupar ese puesto con el título de maestro mayor de obras, cargo que ejerció desde 1777 hasta su muerte. En esa ciudad y su entorno centró su actividad entre los años ochenta del siglo XVIII y principios del siglo XIX, siendo la figura clave de su renovación arquitectónica desde una postura ilustrada, en plena conexión con los nuevos criterios clasicistas de la Real Academia de San Fernando, aunque su formación fue otra. Había estudiado en el Seminario de Nobles de Vergara y formaba parte del círculo de la Real Sociedad Vascongada de Amigos del País y del entorno de amistades de Jovellanos, quien le recomendaría en varias ocasiones.

Aunque se afirma que la llegada de José Alday a la ciudad ocurrió en 1777 con motivo de la consulta hecha a la citada sociedad sobre las obras del puerto de Santander, según la filiación que figura en el expediente de vizcainía promovido por José y su hermano Tomás Ignacio que se conserva en el Archivo de la Real Chancillería de Valladolid su familia materna era cántabra, y los dos hermanos eran naturales de Santander, donde por otra parte se encontraban ya avecindados e incluidos en el padrón de hidalgos desde 1772. En el citado expediente, ambos hermanos solicitan en 1794 la presentación de pruebas complementarias para el reconocimiento de su hidalguía de sangre como descendientes de las casas solariegas de sus apellidos, pretendiendo un reconocimiento de hidalguía superior a la universal que correspondía a los originarios del territorio de Vizcaya, donde su familia paterna tenía la casa solar.

Según Carlos Sambricio, Alday es quien mejor representa en el núcleo santanderino "un saber no académico, pero si ilustrado". Sabemos sin embargo que se examinó como maestro de obras en la Academia de San Fernando en 1787, en cuya ocasión viajó a Madrid y anotó durante el recorrido comentarios y esbozos de edificios y construcciones históricas de Castilla. Así mismo, en 1797 se titula en uno de sus planos "maestro arquitecto examinado por la Academia". Es autor de varias obras relevantes, como el Hospital de San Rafael (1787-1790) sede desde los años cuarenta del siglo XX de la Universidad Internacional Menéndez Pelayo y luego del Parlamento de Cantabria, la Aduana de Santander (1787) que realiza según Sambricio en colaboración con el arquitecto Pedro de Arnal, o el proyecto para el Balneario de Caldas de Besaya, entre otros. Sus proyectos más significativos surgen de la vinculación que estableció desde un principio con el Real Consulado de Santander y muy principalmente con el Obispado. Mantuvo una relación continua con el obispo Rafael Menéndez de Luarca y Queipo de Llano, al que acompañó en casi todos sus proyectos arquitectónicos, entre otros el citado hospital, la reforma de las casas de Santa Pía para palacio episcopal o la casa-palacio que construirá el obispo en Maliaño (Camargo, Cantabria) en 1786. Esta relación fue también decisiva para la intervención de José de Alday en el edificio de la catedral de Santander durante los años 1784 a 1790.

Además de los Archivos del Estado, conservan documentación relativa a este autor, entre otros, el Archivo de la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando, donde presentó distintos proyectos para su censura por la Comisión de Arquitectura, y el Archivo Catedralicio y Diocesano de Santander.