Compositor, profesor, director de orquesta y crítico musical español.

Nació el 20 de octubre de 1821 en Puente la Reina (Navarra). Hijo de Gregorio Arrieta y de Francisca Corera.

De niño, se trasladó a Madrid con su hermana Antonia, quien le educó. Recibió las primeras lecciones de solfeo de Marcelino Castilla Martín, profesor del recién creado Real Conservatorio de Música María Cristina. Entre 1839 y 1846 vivió en Milán (Italia) en cuyo Conservatorio se formó con Nicola Vaccaj, compositor que había estudiado con Giovanni Paisiello. En esta ciudad italiana cultivó numerosas amistades, como los compositores Antonio Cagnoni y Amilcare Ponchielli, contó con el mecenazgo del conde Giulio Litta Visconti Arese y se familiarizó con las creaciones operísticas del momento en el Teatro alla Scala. Su ópera Ildegonda, con libreto de Temistocle Solera, le valió el premio de composición cuando concluyó sus estudios en el conservatorio milanés.

De vuelta a Madrid, en 1848 la reina Isabel II lo nombró su maestro de canto, en sustitución de Francisco Frontera de Valldemosa. Con la protección real, estrenó Ildegonda en 1849 en el Teatro del Real Palacio; la traducción al castellano fue de Francisco Asenjo Barbieri y la partitura se publicó en 1850 en Milán y Madrid. La siguiente ópera que compuso, por encargo de la soberana, fue La conquista de Granada (1850), con libreto de Temistocle Solera, también estrenada en el pequeño teatro que existía en el propio Palacio Real.

Después de un viaje a Milán y París, en 1852 se centró en la composición de la zarzuela en tres actos El dominó azul, con libreto de Francisco Camprodón. Fue estrenada, con éxito, en el Teatro del Circo de Madrid el 19 de febrero de 1853; Francisco Salas cantó uno de los papeles principales. En este mismo teatro estrenó su segunda zarzuela, El grumete (1853), también con muy buena acogida. Durante estos años colaboró con el diario La Nación para el que escribió reseñas y críticas musicales.

Con libreto de su amigo Adelardo López de Ayala -con el que convivió hasta la muerte de éste-, escribió su siguiente zarzuela, en tres actos, La estrella de Madrid (1853). Después de componer algunos títulos más, alcanzó un nuevo éxito con Marina, zarzuela en dos actos con libreto de Camprodón, estrenada el 21 de septiembre de 1855 en el Teatro de Circo. Marina es la obra más popular de su autor que, en 1871, transformó en ópera para ser representada en el Teatro Real.

En la inauguración del Teatro de la Zarzuela, el 10 de octubre de 1856, presentó El sonámbulo, junto a otras piezas musicales de Ramón Carnicer, Barbieri y Joaquín Gaztambide. En este coliseo estrenó, también con buena acogida, zarzuelas como El planeta Venus (1858), Azón Visconti (1858) y Los circasianos (1860). Durante la siguiente década, entregó la mayor parte de su producción al Teatro del Circo, del que se había convertido en empresario.

En 1857 comenzó su magisterio en el Conservatorio de Madrid, del que fue catedrático de composición y director desde 1868 hasta su fallecimiento en 1894. Durante esta larga etapa intentó situar el centro a nivel europeo, propuso usar el diapasón normal, crear la clase de conjunto instrumental, mejorar el sueldo de los profesores, crear más pensiones para los alumnos, reconstruir del salón-teatro, formar una nutrida biblioteca y recuperar las clases de declamación.

También cultivó el género bufo, sobre todo para la compañía de Francisco Arderius que, desde 1866, daba sus funciones en el Teatro del Circo. Entre las obras que compuso para ésta, destacan parodias como Un sarao y una soirée (1866), Los novios de Teruel (1867) y la zarzuela cómico-fantástica, en tres actos, El potosí submarino (1870), de enorme éxito. Además de estas piezas cómicas para la escena, tras la Revolución de 1868, puso música al himno de Antonio García Gutiérrez ¡Abajo los Borbones!.

A su última etapa como compositor pertenecen la zarzuelas, en tres actos, El motín contra Esquilache (1871), Un viaje a la Conchinchina (1875), La guerra santa (1879) y Heliodora o El amor enamorado (1880), además del drama lírico San Franco de Sena (1883), cuyo estreno en el Teatro Apolo fue todo un éxito.

Fue distinguido con la Gran Cruz de Isabel la Católica en 1871 y elegido académico de número de la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando en 1873, titulando su discurso de ingreso Estado en que se halla la música religiosa española (1877). Falleció en Madrid el 11 de febrero de 1894.

La parte más notable del legado de Emilio Arrieta se conserva en el Archivo Real y General de Navarra (AGN) en Pamplona. El fondo fue adquirido a un anticuario en 1989 e ingresó en el AGN en 1990.